Kết quả tìm kiếm

Ta có: $2^{ax^4-4x-2a}=2^{\frac{-1}{4}}$. $\implies ax^4-4x-2a=-\frac{1}{4}$. Đến đây quy về tìm $a$ để phương trình: $ax^4-4x-2a=\frac{-1}{4}$. Có nghiệm duy nhất.

Bài 2: a)$y=2^x+2^{-x}=2^x+\frac{1}{2^x}\ge^{Cauchy} 2\sqrt{\frac{2^x}{2^x}}=2$. Vậy $Miny=2\iff 2^x=\frac{1}{2^x}\iff 2^{2x}=1\iff x=0$. b)$y=2^{x-1}+2^{3-x}=\frac{1}{2}2^x+\frac{8}{2^x}\ge^{cauchy} 2\sqrt{4}=4$. Dấu $=$ xảy ra tại $x=2$.

Bài 1: a)Nhận xét $3^{-x+\sqrt{3}}$ là hàm ngịch biến do $-x+\sqrt{3}$ là hàm nghịch biến, do đó nếu x cang bé thì $3^{-x+\sqrt{3}}$ càng lớn. Nên ta không thể xác định được giá trị lớn nhất. b) Đặt $t=sin^2(x)\implies t\in [0;1]$. Nhận xét hàm $0,5^t$ là hàm nghịch biến do đó $0,5^t$ max khi...

Tư duy của bạn đã bị lặp lại, mình dẫn chứng như sau: Giả sử 3 món quà được chọn ra từ 5 món quà chia cho 3 người $N_1,N_2,N_3$ là: $Q_1,Q_2,Q_3$. Khi đó còn lại 2 món quà: $Q_4,Q_5$. Hai món quà này được trao cho 2 trong 3 người trên, giả sử là $N_2,N_3$. Khi đó quà mà 3 người trên nhận được...

Ta có: $\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$. Dấu $=$ xảy ra tại $x=y$. Tương tự ta có: $\sqrt{y^2+yz+z^2}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}(y+z)$ và $\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}(z+x)$. Cộng lại ta có dpcm

Lời giải trong tư liệu đúng rồi đấy bạn. Nếu chúng ta nhân hai lên sẽ bị lặp. Mình viết tường minh như sau, hi vọng bạn sẽ hiểu. Giả sử bốn món quà còn lại là: $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ chia cho 2 người $N_1,N_2$. Giả sử ta lấy 2 món quả bất kì, giả sử là: $Q_1,Q_2$ cho người $N_1$ thì người hai nghiễm...

Bài 1:Cho $x,y,z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=9$ và $xyz\le 0$. Chứng minh rằng: $2(x+y+z)-xyz\le 10$. Bài 2: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $2(x+y)+7z=xyz$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=2x+y+2z$. Bài 3: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $4(a^3+b^3)+c^3=2(a+b+c)(ac+bc-2)$. Tìm GTLN của biểu thức...

Một dây cao su một đầu cố định, một đầu cho dao động với tần số $f$. Dây dài 2m và tốc độ truyền sóng trên dây là $20m/s$. Muốn dây rung thành một bó thì tần số dao động $f$ là: $A.20Hz$ $B.25Hz$ $C.100Hz$ $D.5Hz$

Bài 1: Cho $x,y,z>0$. Tìm Min $P=\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$ Bài 2: Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $x^2y+xy^2=x+y+3xy$. Tìm GTNN của $P=x^2+y^2+\frac{(1+2xy)^2-3}{2xy}$

Câu 1: Ta có: $A=(x^2+\frac{1}{x^2})(y^2+\frac{1}{y^2})=2+(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2})$. Lại có: $\frac{(x+y)^2}{4}\ge xy\implies (xy)^2\le \frac{1}{16}$. $\implies A=2+(xy)^2+\frac{1}{(xy)^2}=2+[(xy)^2+\frac{1}{256(xy)^2}]+\frac{255}{256(xy)^2}$ $\ge...

Xét tứ giác: $AHCK$ có: $\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^0\implies \text{ Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC}$. a)Khi đó: $\widehat{CAB}=\widehat{CHK}(1); \widehat{ACB}=\widehat{CAD}=\widehat{CKH}(2)$. Từ $(1),(2)\implies \triangle ABC\sim \triangle HCK(dpcm)$ b) Gọi $O$ là trung điểm...

Cho $a\ge 4,b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a+b+c$

Ta có: $ab\le \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$ $\implies ab+\frac{1}{ab}=(ab+\frac{1}{16ab})+\frac{15}{16ab}\ge 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15*4}{16}=\frac{17}{4}$. Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=\frac{1}{2}$

Ta có: $I=\int_{1}^{e}\frac{1}{x\sqrt{log(x)}}dx=2ln(10)\int_{1}^{e}\frac{1}{2xln(10)\sqrt{log(x)}}dx$ $=2ln(10)\sqrt{log(x)}|_{1}^{e}=2ln(10)\sqrt{log(e)}$