Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD.
a. Chứng minh rằng: CH=DK
b. Chứng minh rằng: SAHKB=SACB+SADB
c. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB=30cm, CD=18cm
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM=BN. Qua M và qua N , kẻ các đường thẳng song song với nhau , chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
Cho biết : Nếu A(x1;y1), B(x2;y2) thì trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ là
(\frac{x_{1}+x_{2}}{2};\frac{y_{1}+y_{2}}{2})
Áp dụng: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2),B(-2;3), C (2;-4). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành
Chứng minh hàm số sau nghịch biến trên khoảng được nêu ra :
a. f(x)=\frac{3-2x}{5} trên R
b. f(x)=\left | 3x-9 \right | với mọi x<3
c. f(x)=\frac{x+1}{x} với mọi x>0
Chứng minh hàm số trên nghịch biến trên khoảng được nêu ra :
a. f(x)=3−2x5f(x)=3−2x5 trên R
b.f(x)=|3x−9|b.f(x)=|3x−9| với mọi x<3
c.f(x)=x+1xc.f(x)=x+1x với mọi x>0
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. f(x)=\frac{3}{x-1}
b. f(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{x^{2}-4}
c. f(x)=x^{2}+x-5
d. f(x)=\sqrt{3x+1}
e. f(x)=\sqrt{x-3}+\frac{1}{\sqrt{5-x}}
f. f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x^{2}-4}
a. \frac{1}{(k+1).\sqrt{k}}<2.(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k}+1})
b.
\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{2017\sqrt{2016}}<2