xy^{2}+2y-2x=0 <=> x(y^{2}-2)+2y=0 <=> x(y^{2}-2)=-2y <=> x=\frac{-2y}{y^{2}-2}
Vì x thuộc Z nên -xy thuộc Z
Ta có: -xy=\frac{2y^2}{y^2-2} <=> -xy=\frac{2(y^2-2)+4}{y^2-2} <=> -xy=2+\frac{4}{y^2-2}
Để x thuộc Z thì \frac{4}{y^2-2} thuộc Z
vậy y^2-2 thuộc ước của 4
hay y^2-2 thuộc...