Ta có: P=\frac{4}{x^{2}-2x+5}
\Rightarrow P=\frac{4}{(x-1)^{2}+4}
Vì (x-1)^{2}+4\geq 0 nên để P lớn nhất thì (x-1)^{2}+4 nhỏ nhất
Lại có: (x-1)^{2}\geq 0\Rightarrow (x-1)^{2}+4\geq 4
\Rightarrow P=\frac{4}{(x-1)^{2}+4}\geq \frac{4}{4}=1
Dấu " = " khi x-1=0\Rightarrow x=1
Vậy MAX P = 1 khi x = 1