Đề thi HSG cấp tp của tp HCM năm 2004 - 2005
Cho a là số nguyên. Ta cm các bổ đề sau:
(1) a^2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
(2) a^2 chia 4 dư 0 nếu a chẵn, chia cho 8 dư 1 nếu a lẻ, chia cho 4 dư 1 nếu a lẻ
(3) a^2 chia 5 dư 0 hoặc 1
Giải
Nếu x, y cùng chẵn => xy chia hết cho 4 => xyz chia hết cho 4...