Toán 9 Bất đẳng thức

Nguyễn Minh Sơn · 6 Tháng mười 2021

Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực dương thoả mãn [tex]abc=1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}[/tex]

Lê.T.Hà · 6 Tháng mười 2021

Đẳng thức: [tex]abc=1\Rightarrow \sum \dfrac{a}{ab+a+1}=1[/tex]
Do đó:
[tex]VT=\sum \dfrac{\left ( \dfrac{a}{ab+a+1} \right )^2}{a}\geq \dfrac{\left (\sum \dfrac{a}{ab+a+1} \right )^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{a+b+c}[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Bất đẳng thức

Nguyễn Minh Sơn

Học sinh

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ