Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức

Mộc Nhãn said:

Ta có:[tex]x^2+y^2=x^3+y^3+xy\Rightarrow x^3+y^3=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x^2-xy+y^2)(x+y-1)=0\Rightarrow x+y=1 hoặc x=y=0(loại)[/tex]
[tex]x+y=1\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 0\leq \sqrt{x},\sqrt{y}\leq 1[/tex]
Ta có:[tex]P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\geq \frac{1+0}{2+1}=\frac{1}{3};P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\leq \frac{1+1}{2+0}=1[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

À quên, xét thêm cả trường hợp đó nữa....

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Ta có:[tex]x^2-xy+y^2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...