Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x y là những số thực không âm thỏa mãn [tex]x^3+y^3+xy=x^2+y^2[/tex]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = [tex]\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}[/tex]
mbappe2k5 giúp mình đi

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]x^2+y^2=x^3+y^3+xy\Rightarrow x^3+y^3=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x^2-xy+y^2)(x+y-1)=0\Rightarrow x+y=1 hoặc x=y=0(loại)[/tex]
[tex]x+y=1\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 0\leq \sqrt{x},\sqrt{y}\leq 1[/tex]
Ta có:[tex]P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\geq \frac{1+0}{2+1}=\frac{1}{3};P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\leq \frac{1+1}{2+0}=1[/tex]

 

[YHNY1103]

Ta có:[tex]x^2+y^2=x^3+y^3+xy\Rightarrow x^3+y^3=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2\Rightarrow (x^2-xy+y^2)(x+y-1)=0\Rightarrow x+y=1 hoặc x=y=0(loại)[/tex]
[tex]x+y=1\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 0\leq \sqrt{x},\sqrt{y}\leq 1[/tex]
Ta có:[tex]P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\geq \frac{1+0}{2+1}=\frac{1}{3};P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\leq \frac{1+1}{2+0}=1[/tex]

Sao x=y= 0 lại loại đi vậy ?

 

[7 1 2 5]

Sao x=y= 0 lại loại đi vậy ?

À quên, xét thêm cả trường hợp đó nữa....

 

[YHNY1103]

À quên, xét thêm cả trường hợp đó nữa....

Cậu tách kiểu gì mà x^2-xy+y^2 => được x=y=0 vậy

 

[7 1 2 5]

Cậu tách kiểu gì mà x^2-xy+y^2 => được x=y=0 vậy

Ta có:[tex]x^2-xy+y^2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0[/tex]

 

[tiểu tuyết]

Cậu tách kiểu gì mà x^2-xy+y^2 => được x=y=0 vậy

Dễ hiểu mà bn [tex]x^2-xy+y^2=0<=>(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2)+\frac{3}{4}y^2=0<=>(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2=0[/tex]

 

[YHNY1103]

Ta có:[tex]x^2-xy+y^2=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0[/tex]

Mình hiểu rồi , cảm ơn bạn !