Toán 9 Toán

thuongthuong02 said:

Câu 1: Cho 2x + y = 1
a, Tìm GTNN của A = x^2 + y^2
b, Tìm GTLN của B = x * y
Câu 2: Cho:
P = 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 2y + 3
Tìm GTNN của P.
Cảm ơn nhiềuuuu

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1:a/ [tex]1=2x+y\leq \sqrt{(2^{2}+1^{2})(x^{2}+y^{2})}\Leftrightarrow 1\leq 5\left ( x^{2}+y^{2} \right )\Leftrightarrow \left ( x^{2}+y^{2} \right )\geq \frac{1}{5}[/tex]
b/[tex]1=2x+y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow 1\geq 8xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{8}[/tex]
Câu 2: [tex]P=(x+y+1)^{2}+(x-2)^{2}+2\geq 2[/tex]

Nguyễn Hương Trà said:

Câu 1:a/ [tex]1=2x+y\leq \sqrt{(2^{2}+1^{2})(x^{2}+y^{2})}\Leftrightarrow 1\leq 5\left ( x^{2}+y^{2} \right )\Leftrightarrow \left ( x^{2}+y^{2} \right )\geq \frac{1}{5}[/tex]
b/[tex]1=2x+y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow 1\geq 8xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{8}[/tex]
Câu 2: [tex]P=(x+y+1)^{2}+(x-2)^{2}+2\geq 2[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sao không giải luôn dấu bằng đi Nhi

Tú Vy Nguyễn said:

sao không giải luôn dấu bằng đi Nhi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dấu = để em nó tự giải ạ
Nhi là ai ạ

thuongthuong02 said:

Chị có cách nào giải dễ hơn chút xíu không ạ :<

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này là dễ hiểu nhất rồi em
em không hiểu chỗ nào

Nguyễn Hương Trà said:

cái này là dễ hiểu nhất rồi em
em không hiểu chỗ nào

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cũng không hẳn là đễ hiểu đâu ạ, có thể là vì bạn này vẫn chưa biết đến BĐT Bunyakovsky nên mới thấy nó khó hiểu. Và chị cũng làm tắt quá.

thuongthuong02 said:

Chị có cách nào giải dễ hơn chút xíu không ạ :<

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1:
a) Cách này có lẽ là dễ hiểu nhất.
[tex]2x+y=1\Leftrightarrow y=1-2x[/tex]
Khi đó: [tex]x^{2}+y^{2}=x^{2}+(1-2x)^{2}=5x^{2}-4x+1=5(x-\frac{2}{5})^2+\frac{1}{5}\geq \frac{1}{5}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{2}{5};y=\frac{1}{5}[/tex]
b) Câu này dùng đến BĐT cauchy như @Nguyễn Hương Trà làm là được rồi nhé bạn.
Câu 2:
Đưa về HĐT như @Nguyễn Hương Trà làm là được rồi nhé bạn.

Còn chỗ nào bạn không hiểu không nhỉ @thuongthuong02