Toán ôn hsg 9 cấp huyện

Tony Time

Tony Time

Học sinh tiến bộ
Thành viên
23 Tháng sáu 2017
691
1,103
189
22
Bà Rịa - Vũng Tàu
Taylors College
lele47298@gmail.com said:
hiện tại mình chuẩn bị thi r, nên hy vọng m.ng sẽ luyện tập cùng mình . mỗi lần mình sẽ góp 5 bài
Mong các bạn ủng hộ
View attachment 26457
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
Pt xác định khi: $ \sqrt{x-1} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}\geq \sqrt{3.1+1}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Mấy bài còn lại đều cùng 1 dạng nên mình chỉ giải vd 1 bài thôi nha
Bài 2:
Đặt: $\sqrt{5x-1} =a (a \geq 0)$
$\sqrt{x}=b (b \geq 0)$
Ta có:
$a-b=a^2-b^2$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$
Suy ra..... (tới đây dễ rồi)
Kết luận....
 
  • Like
Reactions: lele47298@gmail.com
Nữ Thần Mặt Trăng

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
lele47298@gmail.com said:
upload_2017-10-20_18-44-52-png.26649
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2.
Ta có:
VT $=\sqrt{3(x-3)^2+1}+\sqrt{4(x-3)^2+9}\ge 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
VP $=-5-x^2+6\color{red}{x}=4-(x-3)^2\le 4$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$
$\Rightarrow$ VT $=$ VP $\Leftrightarrow x=3$
Vậy...
3. ĐK: $x\ge 4$ or $x=\dfrac12$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)(x-4)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{(2x-1)(x+11)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11})=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac12$ (N) or $\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}=0$ $(*)$
pt $(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}$
$\Leftrightarrow x-4+9+6\sqrt{x-4}=x+11$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=1$
$\Leftrightarrow x=5$ (N)
Vậy...
 
  • Like
Reactions: lengoctutb, frozen2k3 and lele47298@gmail.com
Ann Lee

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
lele47298@gmail.com said:
View attachment 26663
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....
 
Trần Võ Khôi Nguyên

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
20
Nghệ An
a) Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b}[/tex]
Tương tự...
Cộng từng vế của bất đẳng thức ta được:
[tex]3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{9}{2a+b}+\frac{9}{2b+c}+\frac{9}{2c+a}[/tex]
-->đpcm
 
  • Like
Reactions: Song Joong Ki
lengoctutb

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,302
990
221
lele47298@gmail.com said:
View attachment 26724
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


$b)$ Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức $:$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Với các số dương $a,b,c$$,$ ta có $:$
$\dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}=\left( \dfrac {1}{\sqrt {a}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {b}}\right) ^{2}+\left( \dfrac {1}{\sqrt {c}}\right) ^{2} \geq \dfrac {1}{\sqrt {ab}}+\dfrac {1}{\sqrt {bc}}+\dfrac {1}{\sqrt {ca}} =\dfrac {\sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}}{\sqrt {abc}}$
$\Leftrightarrow \sqrt {abc}\left( \dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}\right) \geq \sqrt {a}+\sqrt {b}+\sqrt {c}$ $(đpcm)$
 
  • Like
Reactions: Ann Lee
L

lele47298@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
29 Tháng tám 2017
48
6
6
Ann Lee said:
ĐKXĐ [tex]x\geq 0[/tex]
Có [tex]0< p\leq \frac{5}{3}[/tex] 9 bạn tự c/m nha)
Vì P nguyên nên p=1 => [tex]\frac{5}{\sqrt{x}+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4[/tex]
Vậy...
[tex]A=\frac{\frac{5}{\sqrt{x}+3}(x+16)}{5}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\geq 2.\sqrt{(\sqrt{x}+3).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6= 10-6=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}[/tex] <=> ....
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
P nguyên thì sao có thể => P = 1 nhỉ ?
 
Trần Võ Khôi Nguyên

Trần Võ Khôi Nguyên

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng mười 2017
89
98
61
20
Nghệ An
3.[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}< \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{1}{n}[/tex]
[tex]\dpi{150} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}< \frac{1}{n}[/tex]
.....
[tex]\dpi{150} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}< n.\frac{1}{n}=1[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom