Toán toán 8

shirona · 18 Tháng mười 2017

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z

Trung Lê Tuấn Anh · 18 Tháng mười 2017

ta có [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}2\sqrt{yz}2\sqrt{xz}=8xyz[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z

shirona · 18 Tháng mười 2017

Trung Lê Tuấn Anh said:
ta có [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}2\sqrt{yz}2\sqrt{xz}=8xyz[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z

anh dựa vào định lý co-sy à?

Trung Lê Tuấn Anh · 18 Tháng mười 2017

shirona said:
anh dựa vào định lý co-sy à?

ukmukm

shirona · 18 Tháng mười 2017

Trung Lê Tuấn Anh said:
ukmukm

em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'

lengoctutb · 18 Tháng mười 2017

shirona said:
em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'

Thì em đừng nói đó là $BĐT$ $Cauchy$ mà nói đó là bất đẳng thức phụ $:$ $a^{2}+b^{2} \geq 2ab$ với $a,b$ là hai số không âm, Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
Cách chứng minh bất đẳng thức phụ đó thì em cứ biến đổi tương đương ra một cái bình phương lớn hơn hoặc bằng $0$ luôn đúng

Hoàng Thái Dương 04 · 18 Tháng mười 2017

shirona said:
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z

Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zx
Nhân 3 vế của 3 bất đẳng thức trên lại với nhau ta có: ((x+y)(y+z)(z+x))^2 >=64xyyzzx = (8xyz)^2
Suy ra (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chúc bạn học tốt

shirona · 18 Tháng mười 2017

Hoàng Thái Dương 04 said:
Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zx
Nhân 3 vế của 3 bất đẳng thức trên lại với nhau ta có: ((x+y)(y+z)(z+x))^2 >=64xyyzzx = (8xyz)^2
Suy ra (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chúc bạn học tốt

cái dấu này ">=" nghĩa là lớn hơn hoặc bằng?

Hoàng Thái Dương 04 · 18 Tháng mười 2017

shirona said:
cái dấu này ">=" nghĩa là lớn hơn hoặc bằng?

ừ bạn

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán toán 8

shirona

Học sinh chăm học

Trung Lê Tuấn Anh

Học sinh tiến bộ

shirona

Học sinh chăm học

Trung Lê Tuấn Anh

Học sinh tiến bộ

shirona

Học sinh chăm học

lengoctutb

Học sinh tiến bộ

Hoàng Thái Dương 04

Học sinh

shirona

Học sinh chăm học

Hoàng Thái Dương 04

Học sinh