Toán Chứng minh bất đẳng thức

iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,479
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Nhận xét thấy : $x^4 + y^4 + z^4 + t^4 \geqslant 2x^2y^2 + 2z^2t^2 \geqslant 4xyzt$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z=t$
Áp dụng :
$a^4 + a^4 + b^4 + c^4 \geqslant 4a^2bc \\
a^4 + b^4 + b^4 + c^4 \geqslant 4ab^2c \\
a^4+b^4+c^4+c^4 \geqslant 4abc^2 \\
\implies 4(a^4+b^4+c^4) \geqslant 4abc(a+b+c)$
$\iff$ đpcm
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Triêu Dươngg
You must log in or register to reply here.
Top Bottom