Toán [Toán 10] hệ phương trình không mẫu mực

vuquynhthuhatinh · 3 Tháng tám 2016

1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

dien0709 · 3 Tháng tám 2016

vuquynhthuhatinh said:
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

1)Rút $x^2+1$từ pt(2) thay vào (1)
$=>\dfrac{1}{x+y-2}+x+y-2=2=>...=>(x,y)=(1;2);(-2;5)$

dien0709 · 3 Tháng tám 2016

vuquynhthuhatinh said:
1.[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)= 4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)= y& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]
3.
[tex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & & \\ xy(x^{2}+y^{2})+2=(x+y)^{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
các bạn giúp mk mấy bài này nha! cảm ơn nhiều

3)$pt(2)=>xy[(x+y)^2-2xy]+2=(x+y)^2$ ,$u=xy,v=x+y$
$=>xy=1$ hoặc $(x+y)^2-2xy-2=0$
$xy=1 , pt(1)=>y^3-2y+x=0=>y^4-2y^2+1=0=>y=x=\pm 1$
$(x+y)^2-2xy-2=0=>x^2+y^2=2$
$pt(2)=>y(3x^2+3y^2)+2x^2y-4xy^2-2x-2y=0$
$=>2x^2y-4xy^2-2x+4y=0=>xy=1 $ hoặc $x=2y$
$=>y=\pm\sqrt{\dfrac{2}{5}} , x=\pm\sqrt{\dfrac{8}{5}}$

leminhnghia1 · 3 Tháng tám 2016

vuquynhthuhatinh said:
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy= \frac{-5}{4}& & \\ x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}& & \end{matrix}\right.[/tex]

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^4+y^2+2x^2y)+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^2+y)^2+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y=a;xy=b$

$\iff \left\{\begin{matrix} a+ab+b=\dfrac{-5}{4} \ (1) \\ a^2+b=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế $\rightarrow a+ab-a^2=0 \iff a(1+b-a)=0$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a=-b-1$

Đến đây thế vào pt (1) để tìm $a,b$ và suy ra $x,y$

vuquynhthuhatinh · 5 Tháng tám 2016

leminhnghia1 said:
$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^4+y^2+2x^2y)+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

$\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+y)+xy(x^2+y)+xy=\dfrac{-5}{4} \\ (x^2+y)^2+xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y=a;xy=b$

$\iff \left\{\begin{matrix} a+ab+b=\dfrac{-5}{4} \ (1) \\ a^2+b=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$

Trừ vế cho vế $\rightarrow a+ab-a^2=0 \iff a(1+b-a)=0$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a=-b-1$

Đến đây thế vào pt (1) để tìm $a,b$ và suy ra $x,y$

răng mà em thế vào mà nỏ được chi cả, làm giúp em tiếp đi ạ. thanks

vuquynhthuhatinh · 5 Tháng tám 2016

dien0709 said:
=>xy=1=>xy=1=>xy=1 hoặc (x+y)2−2xy−2=0(x+y)2−2xy−2=0(x+y)^2-2xy-2=0

em ko hiểu đoạn ni. giải thích cho em cấy ạ

leminhnghia1 · 5 Tháng tám 2016

vuquynhthuhatinh said:
răng mà em thế vào mà nỏ được chi cả, làm giúp em tiếp đi ạ. thanks

Nếu $a=0 \rightarrow b=\dfrac{-5}{4}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=0 \\xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\iff y=-x^2 \rightarrow x^3=\dfrac{5}{4} \rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}} \rightarrow y=-\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}^2$
Nếu $a=-b-1 \rightarrow (b+1)^2+b+\dfrac{5}{4}=0 \iff b=\dfrac{-3}{2}$
$\rightarrow a=\dfrac{-5}{2}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=\dfrac{-5}{2}\\xy=\dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right.$
Đến đây bn lại rút $y=\dfrac{-5}{2}-x^2$ và thế xuống pt (2)

vuquynhthuhatinh · 5 Tháng tám 2016

leminhnghia1 said:
Nếu $a=0 \rightarrow b=\dfrac{-5}{4}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=0 \\xy=\dfrac{-5}{4} \end{matrix}\right.$
Từ (1) $\iff y=-x^2 \rightarrow x^3=\dfrac{5}{4} \rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}} \rightarrow y=-\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}^2$
Nếu $a=-b-1 \rightarrow (b+1)^2+b+\dfrac{5}{4}=0 \iff b=\dfrac{-3}{2}$
$\rightarrow a=\dfrac{-5}{2}$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y=\dfrac{-5}{2}\\xy=\dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right.$
Đến đây bn lại rút $y=\dfrac{-5}{2}-x^2$ và thế xuống pt (2)

em hiểu rồi ,cảm ơn ạ.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán [Toán 10] hệ phương trình không mẫu mực

vuquynhthuhatinh

Học sinh

dien0709

Học sinh chăm học

dien0709

Học sinh chăm học

leminhnghia1

Học sinh tiến bộ

vuquynhthuhatinh

Học sinh

vuquynhthuhatinh

Học sinh

leminhnghia1

Học sinh tiến bộ

vuquynhthuhatinh

Học sinh