Bài 1,
a, tìm các số nguyên n để A=(n^2)-2n +24 là số chính phương.
b, Tìm các số nguyên n để pt có nghiệm hữu tỉ: x^2 + 2(3m-10) =0
Bài 2, Cho các số dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=2012. Tính gt biểu thức :
P=c.\sqrt[n]{A}(a^2+2012).(b^2+2012)\frac{a}{b}(c^2+2012) +b.\sqrt[n]{A}(a^2+2012)\frac{a}{b}(b^2+2012) +a.\sqrt[n]{A}(c^2+2012)(b^2+2012)\frac{a}{b}(a^2+2012).
Bài 3, a, giảipt: x^2-2x+3\sqrt[n]{A}x^2-2x+5 =5
b, giải hệ, x^2-xy+y^2=3 và x^3+y^3=9
Bài 4,tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Điểm M chạy trên AD, gọi H; I là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi K là hình chiếu của H trên DI.
a, CM: 5 điểm A, H, M, K ,I thuộc 1 đương tròn và tứ giác ABDK nội tiếp.
b, CM: B, M, K thẳng hàng và KH luôn đi qua 1 điểm cố định.
c, Tìm vị trí của M thuộc AD để diện tích tam giác ABK lớn nhất.
Bài 5, cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=abc. Tìm gt lớn nhất biểu thức.
S=a\frac{a}{b}\sqrt[n]{A}bc.(1+a^2) +b\frac{a}{b}\sqrt[n]{A}ca(1+b^2) +c\frac{a}{b}\sqrt[n]{A}ab.(a+a^2).