[Toán 11]Cấp số nhân

[thinhprohahoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cac pan oi cho minh hoi cai nay nha.
Đường tròn bàng tiếp là đường tròn như thế nào?

cho pt: [tex]x^3-px^2+qx-r=0[/tex](r#0) co 3 nghiệm x1, x2, x3.Chứng minh rằng 3 nghiệm này lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi [tex]q^3=r.p^3[/tex]

 

[devil_9x]

Giả sử [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] lập thành cấp số nhân
gọi a là công bội của cấp số nhân=>[tex]x_2=x_1a,x_3=x1_a^2[/tex]
theo vi-et:
[tex]x_1+x_2+x_3=p=x_1(1+a+a^2)[/tex]
[tex]x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=q=x_1^2a(1+a+a^2)[/tex]
[tex]x_1x_2x_3=r=x_1^3a^3[/tex]
từ đó bạn [tex] =>p^3=................................................=>dpcm[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Cac pan oi cho minh hoi cai nay nha.
Duong tron (=) tiep la duong tron nhu the nao ha cac pan.minh ko nho nua, cac pan giup minh voi nha.
Giai ho minh bai nay voi nhe:
cho pt: x^3-px^2+qx-r=0(r#0) co 3 nghiem x1, x2, x3.Chung minh rang 3 nghiem nay lap cap so nhan khi va chi khi q^3=r*p^3

Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC là đường tròn có tâm là giao 2 tia phân giác góc ngoài của góc A. Minh hoạ = hình vẽ: Đường tròn bàng tiếp tam giác chính là đtròn tâm O, bk OH đó bạn!

 

[bupbexulanxang]

Dạng kia hay đó. làm thử bài này nha.
XĐ m để pt
[TEX]x^3+2x^2+(m+1)x+2(m+1)=0[/TEX]
có ba nghiệm phân biệt thành lập cấp số nhân.

 

[ngomaithuy93]

Dạng kia hay đó. làm thử bài này nha.
XĐ m để pt
[TEX]x^3+2x^2+(m+1)x+2(m+1)=0[/TEX] (*)
có ba nghiệm phân biệt thành lập cấp số nhân.

Giả sử PT có 3 nghiệm phân biệt theo thứ tự [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX] lập thành một cấp số nhân. \Rightarrow [TEX]x_1+x_3=2x_2[/TEX] (1)
Theo định lí Vi-et: [TEX]x_1+x_2+x_3=-2 [/TEX](2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX] 2x_2=-2-x_2 \Leftrightarrow x_2= \frac{-2}{3}[/TEX]
[TEX]x_2[/TEX] là nghiệm PT (*) nên [TEX]x_2= \frac{-2}{3}[/TEX] thoả mãn PT, hay ta có:
[TEX] (\frac{-2}{3})^3 + 2(\frac{-2}{3})^2 + (m+1).\frac{-2}{3} +2(m+1)=0[/TEX]
\Rightarrow m
Thế m vào pt và giải đk đủ \Rightarrow Y/c đề bài.