trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P) x+2y-z+5=0 và dng thẳng (D):[TEX]\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}[/TEX].goi (d) là dng thang nằm trên mp(p),đi wa giao điểm (D) vớp mp (P) đồng thời vuông góc với (D).Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) mà khoảng cách M đến N(-2;3;4) ngắn nhất
bài này quen là dạng cơ bản mà
|-) |-)
(P) có vecto pháp tuyến là [TEX]\vec n_1(1;2;-1)[/TEX],(D) có vecto chỉ phương [TEX]\vec n_2(2;1;1)[/TEX]
do đó (d) có vecto chỉ phương [TEX]\vec n(-1;1;1)[/TEX]
(D) đi qua A(-3;-1;3) có vecto chỉ phương [TEX]\vec n_2(2;1;1)[/TEX] nên pt tham số là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=-3+2t \\ y=-1+t \\ z=3+t \end{array} \right.[/tex]
Giao điểm I của (P) và (D) nghiệm của hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+2y-z+5=0 \\ x=-3+2t \\ y=-1+t \\ z=3+t \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrow t=1 \Rightarrow I(-1;0;4)
(d) đi qua I(-1;0;4) có vecto chỉ phương [TEX]\vec n(-1;1;1)[/TEX]
nên có pt tham số là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=-1-t \\ y=t \\ z=4+t \end{array} \right.[/tex]
Do đó M(-1-t;t;4+t)
[TEX]MN=\sqrt{3t^2+18} \geq 3\sqrt{2}[/TEX]
dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow t=o
hay MN nhỏ nhất khi M(-1;0;4)
boymaths1@yahoo.com
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn