Giúp mình bài này nha! Cám ơn trước.

[start123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= x^3- ( m+3 ).x^2+mx-m.Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A,B và trung điểm đoạn AB nằm trên đường thẳng x=2

 

[hoangoclan161]

Không biết có đúng không nữa

Cho hàm số y= x^3- ( m+3 ).x^2+mx-m.Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A,B và trung điểm đoạn AB nằm trên đường thẳng x=2

TXĐ:R
Ta có: [TEX]y^{\prime\prime}=3x^2-2(m+3)x+m[/TEX]
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì [TEX]y^{\prime\prime}=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là: [TEX]\Delta ^\prime >0[/TEX] tức:
[TEX](m+3)^2-3m>0 \Leftrightarrow m^2+3m+9 >0[/TEX] đúng [TEX]\forall m[/TEX]
Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là [TEX]A(x_1,y_1)[/TEX] và [TEX]B(x_2,y_2)[/TEX] , với [TEX]x_1, x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y^{\prime\prime} =0[/TEX].
Gọi [TEX]M(x,y)[/TEX] là trung điểm của A, B thì ta có: M nằm trên đường thẳng x=2 hay x-0y-2=0.Do đó M(2,y).Và:[TEX]2=\frac{x_1+x_2}{2} (1)[/TEX].Áp dụng Viet cho phương trình [TEX]y^{\prime\prime} =0 [/TEX] hay [TEX]3x^2-2(m+3)x+m=0[/TEX] ta có: [TEX]x_1+x_2=\frac{2(m+3)}{3}[/TEX].Thay vào (1) ta có:m=3

 

[start123]

TXĐ:R
Ta có: [TEX]y^{\prime\prime}=3x^2-2(m+3)x+m[/TEX]
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì [TEX]y^{\prime\prime}=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là: [TEX]\Delta ^\prime >0[/TEX] tức:
[TEX](m+3)^2-3m>0 \Leftrightarrow m^2+3m+9 >0[/TEX] đúng [TEX]\forall m[/TEX]
Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là [TEX]A(x_1,y_1)[/TEX] và [TEX]B(x_2,y_2)[/TEX] , với [TEX]x_1, x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y^{\prime\prime} =0[/TEX].
Gọi [TEX]M(x,y)[/TEX] là trung điểm của A, B thì ta có: M nằm trên đường thẳng x=2 hay x-0y-2=0.Do đó M(2,y).Và:[TEX]2=\frac{x_1+x_2}{2} (1)[/TEX].Áp dụng Viet cho phương trình [TEX]y^{\prime\prime} =0 [/TEX] hay [TEX]3x^2-2(m+3)x+m=0[/TEX] ta có: [TEX]x_1+x_2=\frac{2(m+3)}{3}[/TEX].Thay vào (1) ta có:m=3

Thanks nhá. Nhưng bài này ra nghiệm m=0. Mặc dù là giải được nhưng mình hình như là hơi máy móc nên mong ai có cách giải nào hay chỉ dùm.

 

[hoangtucoc_chuabietyeu_hp]

bạn nào học lớp toán thầt Phương, cho mình hỏi chút, mình muốm trao đổi knht...hi add YM! của mình vào cho dễ nc nhé : hoangtucoc.onlylove