giai phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi hay hay thu suc cac ban

[heaven_dreamlike_140995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

/ x-1/^2000 + /x-2/^2000 = 1
/x^2 - 2x + 9/^2010 + /x^2-2x +8/^2010 = 1

 

[hunterking]

/ x-1/^2000 + /x-2/^2000 = 1
/x^2 - 2x + 9/^2010 + /x^2-2x +8/^2010 = 1

bài 1: dễ thấy x=2 và x=1 là nghiệm
xét x<1\Rightarrowx-2<1\Rightarrow/x-2/^2000 >1
\Rightarrowtrái với đề bài \Rightarrowvô nghiệm
xét x>2\Rightarrowx-1>1\Rightarrow/x-1/^2000>
\Rightarrowtrái với đề bài \Rightarrowvô nghiệm
xét 1<x<2 ta có:
1-1<x-1<2-1
\Leftrightarrow0<x-1<1\Leftrightarrow0</x-1/^2000<1(1)
lại có:
1<x<2\Leftrightarrow1-2<x-2<2-2\Leftrightarrow-1<x-2<0\Leftrightarrow0<x-2<1\Leftrightarrow0</x-2/^2000<1(2)
từ (1)và (2)\Rightarrowpt<1\Rightarrowvô nghiệm
vậy x=1 hoặc x-2 là nghiệm của pt

 

[251295]

/ x-1/^2000 + /x-2/^2000 = 1
/x^2 - 2x + 9/^2010 + /x^2-2x +8/^2010 = 1

- Viết lại đề nghen!

1) [TEX]|x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}=1[/TEX]

2) [TEX]|x^2-2x+9|^{2010}+|x^2-2x+8|^{2010}=1[/TEX]

- Mình làm luôn đây.

 

[251295]

- Viết lại đề nghen!

1) [TEX]|x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}=1[/TEX]

2) [TEX]|x^2-2x+9|^{2010}+|x^2-2x+8|^{2010}=1[/TEX]

- Mình làm luôn đây.

1) Dễ dàng nhận thấy x=1 và x=2 là 2 nghiệm của PT trên.

- Vậy ta sẽ đi CM với các giá trị khác 1 và 2 không là nghiệm của PT trên.

* Xét x<1. Ta có:

[TEX]x<1 \Rightarrow x-2>1 \Rightarrow |x-2|>1 \Rightarrow |x-2|^{2000}>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}>1[/TEX]

\Rightarrow PT vô nghiệm .

* Xét x>2. Ta có:

[TEX]x>1 \Rightarrow x-1>1 \Rightarrow |x-1|>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}>1[/TEX]

\Rightarrow PT vô nghiệm .

* Xét 1<x<2. Ta có:

[TEX]1<x<2 \Rightarrow 0<x-1<1 \Rightarrow 0<|x-1|<1 \Rightarrow |x-1|^{2000}<1(1)[/TEX]

[TEX]1<x<2 \Rightarrow -1<x-2<0 \Rightarrow 1>2-x>0 \Rightarrow |2-x|<1 \Rightarrow |2-x|^{2000}=|x-2|^{2000}<1(2)[/TEX]

- Cộng từng vế của [TEX](1)(2) \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}<1[/TEX]

\Rightarrow PT vô nghiệm.

- Từ các TH trên \Rightarrow PT có nghiệm là x=1 và x=2.




2) [TEX]|x^2-2x+9|^{2010}+|x^2-2x+8|^{2010}=1[/TEX]

- Đặt [TEX]x^2-2x+8,5=y \Rightarrow x^2-2x+9=y+0,5;x^2-2x+8=y-0,5[/TEX]

- Vậy PT có dạng:

[TEX]|y+0,5|^{2010}+|y-0,5|^{2010}=1[/TEX]

- Tiếp tục bạn làm như câu 1 là ra.