giai phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi hay hay thu suc cac ban

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi heaven_dreamlike_140995, 16 Tháng chín 2009.

Lượt xem: 2,631

  1. hunterking

    hunterking Guest

    bài 1: dễ thấy x=2 và x=1 là nghiệm
    xét x<1\Rightarrowx-2<1\Rightarrow/x-2/^2000 >1
    \Rightarrowtrái với đề bài \Rightarrowvô nghiệm
    xét x>2\Rightarrowx-1>1\Rightarrow/x-1/^2000>
    \Rightarrowtrái với đề bài \Rightarrowvô nghiệm
    xét 1<x<2 ta có:
    1-1<x-1<2-1
    \Leftrightarrow0<x-1<1\Leftrightarrow0</x-1/^2000<1(1)
    lại có:
    1<x<2\Leftrightarrow1-2<x-2<2-2\Leftrightarrow-1<x-2<0\Leftrightarrow0<x-2<1\Leftrightarrow0</x-2/^2000<1(2)
    từ (1)và (2)\Rightarrowpt<1\Rightarrowvô nghiệm
    vậy x=1 hoặc x-2 là nghiệm của pt
     
  2. 251295

    251295 Guest

    - Viết lại đề nghen!

    1) [TEX]|x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}=1[/TEX]

    2) [TEX]|x^2-2x+9|^{2010}+|x^2-2x+8|^{2010}=1[/TEX]

    - Mình làm luôn đây.



     
  3. 251295

    251295 Guest




    1) Dễ dàng nhận thấy x=1 và x=2 là 2 nghiệm của PT trên.

    - Vậy ta sẽ đi CM với các giá trị khác 1 và 2 không là nghiệm của PT trên.

    * Xét x<1. Ta có:

    [TEX]x<1 \Rightarrow x-2>1 \Rightarrow |x-2|>1 \Rightarrow |x-2|^{2000}>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}>1[/TEX]

    \Rightarrow PT vô nghiệm .

    * Xét x>2. Ta có:

    [TEX]x>1 \Rightarrow x-1>1 \Rightarrow |x-1|>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}>1 \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}>1[/TEX]

    \Rightarrow PT vô nghiệm .

    * Xét 1<x<2. Ta có:

    [TEX]1<x<2 \Rightarrow 0<x-1<1 \Rightarrow 0<|x-1|<1 \Rightarrow |x-1|^{2000}<1(1)[/TEX]

    [TEX]1<x<2 \Rightarrow -1<x-2<0 \Rightarrow 1>2-x>0 \Rightarrow |2-x|<1 \Rightarrow |2-x|^{2000}=|x-2|^{2000}<1(2)[/TEX]

    - Cộng từng vế của [TEX](1)(2) \Rightarrow |x-1|^{2000}+|x-2|^{2000}<1[/TEX]

    \Rightarrow PT vô nghiệm.

    - Từ các TH trên \Rightarrow PT có nghiệm là x=1 và x=2.




    2) [TEX]|x^2-2x+9|^{2010}+|x^2-2x+8|^{2010}=1[/TEX]

    - Đặt [TEX]x^2-2x+8,5=y \Rightarrow x^2-2x+9=y+0,5;x^2-2x+8=y-0,5[/TEX]

    - Vậy PT có dạng:

    [TEX]|y+0,5|^{2010}+|y-0,5|^{2010}=1[/TEX]

    - Tiếp tục bạn làm như câu 1 là ra.




     

CHIA SẺ TRANG NÀY