[toán12]chứng minh

[kemchua2303]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng các đỉnh của nó phải là một số chẵn.
bạn chú ý cách đặt tiêu đề

 

[quynhdihoc]

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng các đỉnh của nó phải là một số chẵn.

Gọi x là số đỉnh của đa diện
2n+1 là số lẻ mặt
--> Số cạnh của đa diện là
[tex] \frac{(2n+1).x}{x-1} [/tex] là 1 số nguyên

Nếu x là số lẻ thì tử là 1số lẻ, còn mẫu là 1 số chẵn --> số cạnh ko thể là số nguyên dc
--> x là số chẵn
--> DPCM