Tiếp tuyến bài tập hay đây

[quynhdihoc]

Một số bài về tiếp tuyến nữa nhá !

Cho hsố $$y= \frac {1}{4} x^4 -x^3 -3x^2 +7 ( C)$$ Tìm m để $$(C)$$ luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến // vs đt $$y=mx$$

$$y' = x^3 - 3 x^2 - 6x$$
pttt của C tại điểm M(xo,yo) bất kì là
$$y = (xo^3 - 3 xo^2 - 6xo ). x - \frac{3.x0^4 }{4} + 2xo^3 + 3xo^2 +7$$

Để (C) luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến // với dt y =mx thì
pt: [TEX]xo^3 - 3 xo^2 - 6xo = m [/TEX] có ít nhất 2 nghiệm xo phân biệt (*)

Lập bảng biến thiên cho đồ thị hàm số (C') $$y = x^3 - 3 x^2 - 6x$$
Có cực tiểu tại $$x = \sqrt{3} +1$$ : yCT = $$-6. \sqrt{3} - 8$$
cực đại tại $$x = - \sqrt{3} +1$$ ; yCD = $$6. \sqrt{3} - 8$$
Vậy (*) <=> $$-6. \sqrt{3} - 8 \leq m \leq 6. \sqrt{3} - 8$$


Có 1 cái mình múôn hỏi là nếu như tiếp tuyến đó mà trùng luôn với đường thẳng y = mx có được ko ? Nếu như ko thì cần thêm điều kiện là$$- \frac{3.x0^4 }{4} + 2xo^3 + 3xo^2 +7$$ khác 0

 

[merry_tta]

$$y' = x^3 - 3 x^2 - 6x$$
pttt của C tại điểm M(xo,yo) bất kì là
$$y = (xo^3 - 3 xo^2 - 6xo ).x - \frac{3.x0^4 }{4} + 2xo^3 + 3xo^2 +7$$

Để (C) luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến // với dt y =mx thì
pt: [TEX]xo^3 - 3 xo^2 - 6xo = m [/TEX] có ít nhất 2 nghiệm xo phân biệt (*)

Lập bảng biến thiên cho đồ thị hàm số (C') $$y = x^3 - 3 x^2 - 6x$$
Có cực tiểu tại $$x = \sqrt{3} +1$$ : yCT = $$-6. \sqrt{3} - 8$$
cực đại tại $$x = - \sqrt{3} +1$$ ; yCD = $$6. \sqrt{3} - 8$$
Vậy (*) <=> $$-6. \sqrt{3} - 8 \leq m \leq 6. \sqrt{3} - 8$$


Có 1 cái mình múôn hỏi là nếu như tiếp tuyến đó mà trùng luôn với đường thẳng y = mx có được ko ? Nếu như ko thì cần thêm điều kiện là$$- \frac{3.x0^4 }{4} + 2xo^3 + 3xo^2 +7$$ khác 0

quynhdihoc cậu làm đúng huớng chỉ nhầm lẫn đạo hàm chút xíu cho nên kết quả nhầm lun.
Bài này đáp số là $$m \epsilon ( \frac {-5 \sqrt{5} -7 }{2}; \frac {5 \sqrt{5} -7 }{2})$$
Tớ cũng đang băn khoăn thế ''tiếp tuyến đó mà trùng luôn với đường thẳng y = mx '' nhưng trong sak k đề cập j` đến vấn đề này ( Sách Trần PHương)

 

[quynhdihoc]

Àk không ! pttt đó là miìh tính sẵn rùi chứ không thiếu đâu .... mà kết quả sai ak .... nản tra lại nhỉ =.=

 

[merry_tta]

À không tớ nhầm đấy. Cậu làm đúng rồi. Tớ tính sai đạo hàm hjx ( (
Bài này nếu xét trùng tiếp tuyến thì rắc rối lắm . Có lẽ mà mấy ông viết sak bỏ qua chăng ) )
Một bài nữa nhé :
Tìm m để $$y = \| x^2 -5x+4 \| +mx$$ có $$Min y > 2$$

 

[quynhdihoc]

Sao lại thế ??? tớ ko hiểu .............................................................. :-??
Cậu có post nhầm đề ko

 

[dungnhi]

À không tớ nhầm đấy. Cậu làm đúng rồi. Tớ tính sai đạo hàm hjx ( (
Bài này nếu xét trùng tiếp tuyến thì rắc rối lắm . Có lẽ mà mấy ông viết sak bỏ qua chăng ) )
Một bài nữa nhé :
Tìm m để $$y = \| x^2 -5x+4 \| +mx$$ có $$Min y > 2$$

TH : [TEX]x \leq 1 và x\geq4[/TEX]
[TEX]y=x^2-5x+4+mx[/TEX]
[TEX]y'=2x-5+m[/TEX]
[TEX]y' \geq 0[/TEX] hàm đồng biến <=>[TEX] m\geq 5-2x[/TEX]

[TEX]Min y = - \propto\ [/TEX] (loai)
[TEX]y'\leq 0[/TEX] hàm nghịch biến
[TEX]Min y=+\propto\[/TEX](luôn đúng)


TH: [TEX]1 \leq x \leq 4[/TEX]
[TEX]y' \geq 0 <=> m\geq 2x-5 => m\geq 3[/TEX]
Min [TEX]y= -1+5-4 +m =m >2[/TEX]
=>[TEX] m \geq 3[/TEX]
[TEX]y'\leq 0 <=> m \leq 3[/TEX]
[TEX]Miny= -4^2+20-4 +4m >2 <=> m>\frac{1}{2}[/TEX]
=> ................

 

[quoctuan92]

Bài giải trên của "dungnhi" mình không hiểu.
Mình làm thế này.

 

[merry_tta]

Các cậu ơi làm bài này đi. Cẩn thận nó hơi bẫy 1 chút
Cho $$(C ) y =f(x)=x^4-x^2+1$$ . Tìm các điểm thuộc $$Oy$$ kẻ đc 3 tiếp tuyến đến $$(C)$$

 

[tomshino]

Cho (C) : x^2-x+1 / x-1 . Tìm trên trục tung những điểm sao cho từ đó không kẻ được tiếp tuyến nào tới (C)

 

[iloveg8]

Các cậu ơi làm bài này đi. Cẩn thận nó hơi bẫy 1 chút
Cho $$(C ) y =f(x)=x^4-x^2+1$$ . Tìm các điểm thuộc $$Oy$$ kẻ đc 3 tiếp tuyến đến $$(C)$$

[TEX]y' = 4x^3 - 2x[/TEX]
Gọi A(0,m) bất kỳ thuộc Oy.ĐT qua A có HSG k có pt: y = kx + m (d)

[TEX](d) tx (C) \Leftrightarrow \left{\begin{f(x) = kx + m}\\{f'(x) = k} [/TEX]co nghiem

Vì f(x) là hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng. Vì A thuộc Oy nên từ A kẻ đc bao nhiêu tiếp tuyến đến nhánh trái thì cũng kẻ đc bấy nhiêu tiếp tuyến bên nhánh phải.
Nên số tiếp tuyến có HSG k khác 0 luôn là số chẵn
[TEX]YCBT \Leftrightarrow [/TEX]Hệ có nghiệm k= 0

[TEX]\Rightarrow x = ....?[/TEX]

Thử lại

 

[quynhdihoc]

Các cậu ơi làm bài này đi. Cẩn thận nó hơi bẫy 1 chút
Cho $$(C ) y =f(x)=x^4-x^2+1$$ . Tìm các điểm thuộc $$Oy$$ kẻ đc 3 tiếp tuyến đến $$(C)$$

pttt tại điểm M0(x0;y0) bất kì là
$$y = (4xo^3 -2xo).(x-xo) + xo^4 -xo^2 +1$$
<--> $$y= (4xo^3 -2xo).x -3 xo^4 + xo^2 +1$$ (d)
Gọi điểm cần tìm là A(0;yA)
(d) đi qua A <--> yA= $$-3 xo^4 + xo^2 +1$$
từ A có thể kẻ dc 3 tiếp tuyến đến C <--> pt yA= $$-3 xo^4 + xo^2 +1$$ có 3 nghiệm phân biệt
<--> pt $$-3 xo^4 + xo^2 +1-yA =0$$ có 3 nghiệm phân biệt
ĐẶt [texx]x0^2 = t ( t\geq 0) [/tex]
pt: $$-3t^2 +t+ 1-yA = 0$$ có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm = 0 và 1 nghiệm dương
<--> denta > 0 <--> 13-12yA >0 <--> yA > 13/12
và 1-yA =0 <--> yA = 1
và -b/a = 1/3 >0 (tm)

Vậy điểm cần tìm có toạ độ là (0;1)

 

[merry_tta]

Cho $$(C) : x^2-x+1 / x-1$$
. Tìm trên trục tung những điểm sao cho từ đó không kẻ được tiếp tuyến nào tới (C)

$$y'= \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$$

Lấy điểm A(0,a) thuộc Oy. Đường thẳng đi qua A với hệ số góc k có pt $$y=k(x-0)+a$$

Để từ A không kẻ đc tiếp tuyến nào đến (C) thì hệ sau vô nghiệm

$$\left\{ \begin{array}{l} f'(x)= 1 \\ f(x)=kx+a \end{array} \right.$$

\Leftrightarrow pt : $$f(x)= f'(x). x +a$$ vô nghiệm

$$\frac{x^2-x+1}{x-1} = \frac{x^2-2x}{(x+1)^2}x +a$$ vô nghiệm

=> $$a^2 -2(a+1)x +a +1 =0$$ vô nghiệm

=> $$\large\Delta ' = a+1 <0 => a< -1$$

 

[luca_miki]

ban nao giai ho minh bai nay voi
cho ham so y=(3x+4)/(x-1) (c)
xác định m để đường thẳng y=x+2m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại 2 điểm này song song với nhau

 

[pk_ngocanh]

ban nao giai ho minh bai nay voi
cho ham so y=(3x+4)/(x-1) (c)
xác định m để đường thẳng y=x+2m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại 2 điểm này song song với nhau

gợi ý thui nhé
đường thẳng y = x + 2m cắt (c) tại 2 điểm phân biết <=> pt (3x+4)/(x-1) = x+2m có 2 nghiệm phân biệt
bạn giải ta tìm m
sau đó tìm 2 ngiệm của cái pt đó
bạn tính đạo hàm của (c) tại 2 cái điểm đó
2 cái đạo hàm đó là 2 cái hệ số k của 2 pt tiếp tuyến đó
cho 2 cái đạo hàm tại 2 cái điểm này bằng nhau
thế là xong

 

[0samabinladen]

cho ham so y=(3x+4)/(x-1) (c)
xác định m để đường thẳng y=x+2m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại 2 điểm này song song với nhau

[TEX]y=3+\frac{7}{x-1}[/TEX]

[TEX]dk: x \neq 1[/TEX]

[TEX]y'=-\frac{7}{(x-1)^2}[/TEX]

pt hoành độ giao điểm: [TEX]3+\frac{7}{x-1}=x+2m (*)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow f(x)=x^2+(2m-4)x-2m-4=0[/TEX]

[TEX]\Delta' \geq 0 m^2-2m+8 =(m+1)^2+7 > 0[/TEX]

[TEX]f(1)=-7 \neq 0[/TEX]

[TEX]\longrightarrow (*) [/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\neq 1[/TEX]

[TEX]\longrightarrow[/TEX] [TEX](C) [/TEX] và [TEX](d) [/TEX] luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

[TEX]k_1=k_2 \longrightarrow -\frac{7}{(x_1-1)^2}=-\frac{7}{(x_2-1)^2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow |x_1-1|=|x_2-1|[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow x_1-1=1-x_2[/TEX](do 2 nghiệm phân biệt nên[TEX] x_1 \neq x_2[/TEX])

[TEX]\leftrightarrow x_1+x_2=2[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4-2m=2[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow m=1[/TEX]

làm chậm rồi

 

[phanthulan]

viết phương trình tương giao bạn sẽ ra 1 phương trình bậc 2 : x^2+(2m-2)x-2m-4=0 (1)
dễ thấy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt vì biệt số đenta >0 với mọi m
y'=-7/(x-1)^2
xét k1=k2<--->x1+x2-2=0
x1,x2 là nghiệm của (1)
kết quả m=0

 

[saobang_2212]

$$y'= \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$$

Lấy điểm A(0,a) thuộc Oy. Đường thẳng đi qua A với hệ số góc k có pt $$y=k(x-0)+a$$

Để từ A không kẻ đc tiếp tuyến nào đến (C) thì hệ sau vô nghiệm

$$\left\{ \begin{array}{l} f'(x)= 1 \\ f(x)=kx+a \end{array} \right.$$

\Leftrightarrow pt : $$f(x)= f'(x). x +a$$ vô nghiệm

$$\frac{x^2-x+1}{x-1} = \frac{x^2-2x}{(x+1)^2}x +a$$ vô nghiệm

=> $$g(x)= a^2 -2(a+1)x +a +1 =0$$ vô nghiệm (*)

=> $$\large\Delta ' = a+1 <0 => a< -1$$

(*) ==> [TEX]\left[\begin{\left{\begin{\Delta=0}\\{g(1)=0}}}\\{\Delta<0} [/TEX]
cái này bọn mình hay quên lắm nè , đi thi mất điểm chít !!

 

[merry_tta]

Tiếp đây.

Cho đồ thị $$(C ) y= x+1 + \frac {1}{x-1}$$ Tìm M thuộc $$(C)$$ có $$x_M > 1$$ sao cho tiếp tuyến tại m tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

 

[dungnhi]

pttt tại điểm M0(x0;y0) bất kì là
$$y = (4xo^3 -2xo).(x-xo) + xo^4 -xo^2 +1$$
<--> $$y= (4xo^3 -2xo).x -3 xo^4 + xo^2 +1$$ (d)
Gọi điểm cần tìm là A(0;yA)
(d) đi qua A <--> yA= $$-3 xo^4 + xo^2 +1$$
từ A có thể kẻ dc 3 tiếp tuyến đến C <--> pt yA= $$-3 xo^4 + xo^2 +1$$ có 3 nghiệm phân biệt
<--> pt $$-3 xo^4 + xo^2 +1-yA =0$$ có 3 nghiệm phân biệt
ĐẶt [texx]x0^2 = t ( t\geq 0) [/tex]
pt: $$-3t^2 +t+ 1-yA = 0$$ có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm = 0 và 1 nghiệm dương
<--> denta > 0 <--> 13-12yA >0 <--> yA > 13/12
và 1-yA =0 <--> yA = 1
và -b/a = 1/3 >0 (tm)

Vậy điểm cần tìm có toạ độ là (0;1)

Quynhdihoc giải sai bài nì rồi! Dạng pt nì thì 1 tiếp tuyến có thể có 2 tiếp điểm với đồ thị nên chỗ màu xanh là chưa chính xác!
Bài nì giải theo pp ĐKC và ĐK Đ
Đkc: k=0 => tiếp điểm
Đk đ:..........
Chi tiết thì xem sách Trần Phương!

 

[dungnhi]

Tiếp đây.

Cho đồ thị $$(C ) y= x+1 + \frac {1}{x-1}$$ Tìm M thuộc $$(C)$$ có $$x_M > 1$$ sao cho tiếp tuyến tại m tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

[TEX]M(a,a+1+\frac{1}{x-1})[/TEX]
pttt qua M : [TEX]y= (1-\frac{1}{(a-1)^2})(x-a)+a+1+\frac{1}{a-1}[/TEX] (D)
TCX y=x+1
TCĐ x=1
(D) cắt TCX tại[TEX] A(2a-1;2a)[/TEX]
D cắt TCĐ tại [TEX]B(1;2 + \frac{2}{a-1})[/TEX]
TCĐ cắt TCX tại C(1,2)
Tính BC ,AC,AB
P=AB+AC+BC