Tiếp tuyến bài tập hay đây

M

merry_tta

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho [tex] C[/tex] : [tex] y=x^3 -3x^2 +1 [/tex]
Chứng minh rằng trên [tex] C[/tex] có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại cặp điểm đó song song với nhau, đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm này đồng quy tại 1 điểm cố định.

2/ Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc [tex] C[/tex] : [tex] y=f(x)=x^3-3X-2 [/tex] Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị [tex] C [/tex] tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng
 
Q

quynhdihoc

Answer !

merry_tta said:
1/ Cho [tex] C[/tex] : [tex] y=x^3 -3x^2 +1 [/tex]
Chứng minh rằng trên [tex] C[/tex] có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến tại cặp điểm đó song song với nhau, đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm này đồng quy tại 1 điểm cố định.

2/ Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc [tex] C[/tex] : [tex] y=f(x)=x^3-3X-2 [/tex] Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị [tex] C [/tex] tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1/
Gọi M1 (x1.y1) và M2(x2, y2) là cặp điểm thoả mãn đk trên ( x1 khác x2)
y' = 3x^2 - 6x
pt tiếp tuyến tại M0 bất kì là : [TEX]y = ( 3x_{0} ^2 - 6x_0) . (x- x_0) + 3x_0^3-2x_0 ^2 + 1 [/TEX]
<--> [TEX] y = (3x_0 ^2 - 6x_0).x - 2x_0^3 + 3 x_0 ^2 +1[/TEX]
Có hệ:
[TEX]3x_1^2 - 6x_1 = 3x_2^2 - 6x_2[/TEX] (1)
[tex] (- 2x_1 ^3 + 3x_1^2 + 1) khac ( - 2x_2 ^3 + 3x_2^2 + 1) [/tex] hay [tex] (- 2x_1 ^3 + 3x_1^2 + 1) - (- 2x_2 ^3 + 3x_2^2 + 1 ) khac 0 [/tex] (2)

Giải 1 có x1 + x2 = 2 vì x1 khác x2
<--> x1 = 2-x2 (*)
Thay (*) vào pt : [tex] (- 2x_1 ^3 + 3x_1^2 + 1) - (- 2x_2 ^3 + 3x_2^2 + 1 ) = 0[/tex]
tìm được 1 nghiệm duy nhất x1 = 1 --> x2 = 1 = x1 loại
Vậy pt 2 luôn khác 0 với mọi x1, x2
==> DPCM

Gọi pt của đường thẳng đi qua 2 điểm M1( [tex] x1; x_1^3 - 3.x_1^2 + 1[/tex] ) và M2 ( [tex] 2-x_1 ; - x_1 ^3 + 3. x_1^2 -3 [/tex] ) là y = ax + b
Thay lần lượt toạ dộ các điểm vào pt trên ta tìm dc a + b = -1 <--> b = -1-a
Vậy pt có dạng : y = ax -1 -a <--> a. (x-1) - (1+y) =0 luôn qua điểm I ( 1; -1) với mọi a
==> DPCM : luôn đồng quy tại điểm I (1; - 1)
 
Last edited by a moderator:
D

dungnhi

merry_tta said:
2/ Giả sử 3 điểm A;B;C thẳng hàng cùng thuộc [tex] C[/tex] : [tex] y=f(x)=x^3-3X-2 [/tex] Các tiếp tuyến tại A; B;C cắt đồ thị [tex] C [/tex] tại A1; B1; C1. Chứng minh rằng A1; B1; C1 thẳng hàng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử [TEX]A(a,f(a)),B(b,f(b)),C(c,f(c))[/TEX]
A,B,C thẳng hàng thì a+b+c =0 (cái này ch/m đc)
Giờ cần ch/m [TEX]a_1+b_1+c_1 =0[/TEX] với [TEX]A_1(a_1,f(a_1)),B_1(b_1,f(b_1)),C_1(c_1,f(c_1))[/TEX]
[TEX]a_1,b_1,c_1[/TEX] là no của pt: [TEX](3a^2+3)(x-a) +f(a) = x^3+3x-2[/TEX]
sử dụng viét ch/m đc [TEX]a_1+b_1+c_1 =0[/TEX] => đpcm
 
M

merry_tta

Á :D :D Dungnhi lâu mới đụng mặt;lên mod hồi nào thế!
Thank 2 người phát, hêhê.
Bài này cũng hay nè :

Cho hàm số [tex]( C)[/tex] [TEX]y=f(x)=x^3-3x^2+2[/TEX] Tìm trên đường thẳng [tex]y=-2 [/tex] các điểm kẻ đến [tex] (C)[/tex] 2 tiếp tuyến song song.
 
Last edited by a moderator:
D

dungnhi

merry_tta said:
Á :D :D Dungnhi lâu mới đụng mặt;lên mod hồi nào thế! Quynhdihoc bữa nào ta khuấy lại cái topic Sinh kia cho sôi nổi cái nhờ!
Thank 2 người phát, hêhê.
Bài này cũng hay nè :

Cho hàm số [tex]( C)[/tex] [TEX]y=f(x)=x^3-3x^2+2[/TEX] Tìm trên đường thẳng [tex]y=-2 [/tex] các điểm kẻ từ [tex] (C)[/tex] 2 tiếp tuyến song song.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hic! Đọc mà ko hiểu đề@-)Tìm trên đường thẳng [tex]y=-2 [/tex] các điểm kẻ từ [tex] (C)[/tex] 2 tiếp tuyến song song.****************************???Sao lại là các điểm kẻ từ (C) 2 tt song song?
 
M

merry_tta

Ai zà tớ nhầm tí. Bạn ilove8 nói đúng đề oy đấy '' các điểm kẻ đến C''
 
B

boy_depzai_92

merry_tta said:
Á :D :D Dungnhi lâu mới đụng mặt;lên mod hồi nào thế! Quynhdihoc bữa nào ta khuấy lại cái topic Sinh kia cho sôi nổi cái nhờ!
Thank 2 người phát, hêhê.
Bài này cũng hay nè :

Cho hàm số [tex]( C)[/tex] [TEX]y=f(x)=x^3-3x^2+2[/TEX] Tìm trên đường thẳng [tex]y=-2 [/tex] các điểm kẻ đến [tex] (C)[/tex] 2 tiếp tuyến song song.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]f'(x)=3x^2-6x[/tex]
gọi 2 điểm là [tex]A(x_1;f(x_1));B(x_2;f(x_2))[/tex] là 2 tiếp điểm
để 2 tiếp tuyến // => [tex]k_1=k_2[/tex]
<=>[tex]f'(x_1)=f'(x_2)<->3x_1^2-6x_1=3x_2^2-6x_2[/tex]
<=>[tex]x_1=x_2[/tex]
 
M

merry_tta

Hix răng lại làm thía.
Bài này đầu tiên cậu phải giả sử điểm cần tìm là A(a,-2)--> viết pt hoành độ tiếp điểm--> tìm ra tiếp điểm với C--> viết đc 3 cái tiếp tuyến--> loại 1cái // với Ox--> 2cái kia vuông góc vs nhau--> đkiện f' nhân vs nhau =-1--> a
Đáp án A(55/17 ;-2)
 
T

tomorrowhero

làm sao kẻ được 2 tiếp tuyến // từ 1 điểm nhỉ
bạn xem lại đề co sphair là vuông góc ko
 
R

raucau

Tớ cũng nghĩ là nó phải vuông góc...................................................
 
R

raucau

Tiện thể cho tơ hỏi muốn đánh ct toán ở trên này thì làm thế nào !
Chỉ giúp cho tớ với ,tơ cảm ơn nhiều!
 
B

boy_depzai_92

đề cho là từ 2 điểm trên đt : y=-2 kẻ 2 tiếp tuyến của đồ thị // với nhau mà
 
D

dungnhi

merry_tta said:
Hix răng lại làm thía.
Bài này đầu tiên cậu phải giả sử điểm cần tìm là A(a,-2)--> viết pt hoành độ tiếp điểm--> tìm ra tiếp điểm với C--> viết đc 3 cái tiếp tuyến--> loại 1cái // với Ox--> 2cái kia vuông góc vs nhau--> đkiện f' nhân vs nhau =-1--> a
Đáp án A(55/17 ;-2)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giờ đến lượt tui nói rắng lại làm như rứa? Có đúng là đề cho // với nhau ko nhể?
 
M

merry_tta

Ối sorry mí bồ; do tuổi cao mắt kém nên gõ lộn 2 bài; mong các bác đại xá;
Đề chuẩn đây; ko khó.. Sry Sry một lần nữa Sr

merry_tta said:

Cho hàm số [tex]( C)[/tex] [TEX]y=f(x)=x^3-3x^2+2[/TEX] Tìm trên đường thẳng [tex]y=-2 [/tex] các điểm kẻ đến [tex] (C)[/tex] 2 tiếp tuyến vuông góc vs nhau.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Q

quynhdihoc

Bài này coá 1 bạn đưa đề rồi ^^!


Gọi điểm cần tìm là M(x;-2)
[tex] y' = -3.x^2 + 6x [/tex]
pt tt tại điểm Mo bất kì là :
d: [tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) .(x- x_0) - x_0^3 + 3. x_0^2 -2 [/tex]
<-->
[tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) . x +2.x_0^3 - 3. x_0^2 -2 [/tex]
Có 2 tiếp tuyến đi qua điểm M
<--> pt: -2 = [tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) . x +2.x_0^3 - 3. x_0^2 -2 [/tex] có 2 nghiệm [tex] x_0 [/tex] phân biệt

<--> [tex] x_0. ( 2x_0^2 - 3. x_0 . (x+1) + 6x) = 0 [/tex] có 2 nghiệm [tex] x_0 [/tex] phân biệt

<--> pt: [tex] f(x) = 2x_0^2 - 3. x_0 . (x+1) + 6x = 0 [/tex] có 1 nghiệm [tex] x_0 [/tex] khác 0 hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm = 0
* th1: có nghiệm duy nhất khác 0
<--> denta = 0 và [tex] \frac{3.(x+1)}{4} [/tex]khác 0
<--> x=1/3 hoặc x=3 và x khác -1
*Th2: có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm = 0
<--> denta > 0
và 3x = 0 <--> x = 0 (loại do ko thoả mãn denta >0 )

2 điểm là M 1( 1/3 ; -2) và M2 (3; -2)
Xong sau đó bạn viết 2 pt tt từ M tới C lần lượt ứng với M1 , M2
Xét 2 tt đó có vuông góc với nhau hay ko, trường hợp nào thoả mãn thì chọn .
 
Last edited by a moderator:
M

merry_tta

quynhdihoc said:
Gọi điểm cần tìm là M(x;-2)
[tex] y' = -3.x^2 + 6x [/tex]
pt tt tại điểm Mo bất kì là :
d: [tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) .(x- x_0) - x_0^3 + 3. x_0^2 -2 [/tex]
<-->
[tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) . x +2.x_0^3 - 3. x_0^2 -2 [/tex]
Có 2 tiếp tuyến đi qua điểm M
<--> pt: -2 = [tex] y = (-3.x_0^2 + 6x_0 ) . x +2.x_0^3 - 3. x_0^2 -2 [/tex] có 2 nghiệm [tex] x_0 [/tex] phân biệt

<--> [tex] x_0. ( 2x_0^2 - 3. x_0 . (x+1) + 6x) = 0 [/tex] có 2 nghiệm [tex] x_0 [/tex] phân biệt

<--> pt: [tex] f(x) = 2x_0^2 - 3. x_0 . (x+1) + 6x = 0 [/tex] có 1 nghiệm [tex] x_0 [/tex] khác 0 hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm = 0
* th1: có nghiệm duy nhất khác 0
<--> denta = 0 và [tex] \frac{3.(x+1)}{4} [/tex]khác 0
<--> x=1/3 hoặc x=3 và x khác -1
*Th2: có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm = 0
<--> denta > 0
và 3x = 0 <--> x = 0 (loại do ko thoả mãn denta >0 )

2 điểm là M 1( 1/3 ; -2) và M2 (3; -2)
Xong sau đó bạn viết 2 pt tt từ M tới C lần lượt ứng với M1 , M2
Xét 2 tt đó có vuông góc với nhau hay ko, trường hợp nào thoả mãn thì chọn .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

quynhdihoc ơi tớ nghĩ là cậu hơi nhầm lẫn chút xíu chỗ này. Bởi vì nó có thể có 3 nghiệm ứng với 3 tiếp tuyến; trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau mà.
Bài này nếu quynhdihoc cho có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là x0=0 thì ko đúng đâu. Vì nếu ktra nếu x0=0 thì pt típ tuyến sẽ là y=-2 ( không vuông góc với tiếp tuyến nào) vì thế để có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì phải cho [tex]g)x)=( 2x_0^2 - 3. x_0 ). (x+1) + 6x = 0 [/tex] có 2 nghiệm [tex] x_0 [/tex] phân biệt khác 0. Từ đó ta tìm đc đk của m. Giả sử [tex] x_1; x_2 [/tex] là 2 nghiệm của pt trên thì [tex] f'(x_1) f'(x_2) =-1 [/tex] Áp dụng viet sẽ tìm đc x=55/27 => M(55/27 ;-2):)&gt;-
 
M

merry_tta

Một số bài về tiếp tuyến nữa nhá !

Cho hsố [tex] y= \frac {1}{4} x^4 -x^3 -3x^2 +7 ( C) [/tex] Tìm m để [tex] (C) [/tex] luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến // vs đt [tex] y=mx [/tex] :) :)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom