Giải phương trình và tim giá trị max, min

[magically]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) [tex]{\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x[/tex]
b) [tex]A{\sin ^2}x + B\sin x\cos x + C{\cos ^2}x[/tex]
2. Giải các phương trính sau
a) [tex]{\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x[/tex]
b) [tex]{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2[/tex]

 

[iloveg8]

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) [tex]y={\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x[/tex]

[tex]{\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x = 1+ \frac{1}{2}.sin2x+1+cos2x [/tex]

[TEX] \frac{-\sqrt{5}}{2} \leq cos2x + \frac{1}{2}.sin2x \leq \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq y \leq 2+\frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[hai0167]

tra loi

2. a, [TEX][/TEX]{\sin^2}4x + {\sin^2}3x = {\sin^2}2x + {\sin^2}x
<=> [TEX][/TEX] \frac{-\sqrt{1-cos8x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos6x}}{2} = \frac{-\sqrt{1-cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos2x}}{2}
<=> [TEX][/TEX]cos8x + cos6x + cos4x + cos2x =0
<=>[TEX][/TEX] cos5x.cos3x + cos5x.cosx =0
<=> [TEX][/TEX]\left[\begin{cos5x=0}\\{cos3x=-cosx}
<=> [TEX][/TEX]\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}}{5}}\\{3x=\pm\(\pi+x)+k2\pi}
<=>[TEX][/TEX]\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{5}}\\{x=\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{2}+k\pi}\\{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{4}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{2}
b, [TEX][/TEX] {\cos^2}x + {\cos^2}2x + {\cos^2}3x + {\cos^2}4x = 2
<=>[TEX][/TEX]\frac{-\sqrt{1+cos2x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos6x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos8x}}{2} = 2
<=> [TEX][/TEX]4 + cos2x +cos4x + cos6x +cos8x =4
rồi tương tự như trên nhé

 

[hughig25]

Bạn gõ công thức kiểu gì vậy bạn......đọc được chết liền á

 

[hai0167]

[tex]a^n[\ter] \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\[/tex]

 

[hai0167]

a^n[TEX][/TEX]/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

[magically]

Nhưng mà còn bài 1 câu (b) sao không giải quết luôn? Bài đó là dạng tổng quát của câu (a) đó
Cảm ơn các bạn đã tham gia.&gt;-

 

[hai0167]

/////

[TEX]a^n[/TEX]////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 

[hai0167]

lam cau b,bai 2

[TEX]A{\sin^2}x + Bsinxcosx + C{\cos^2}x=o[/TEX]
dk: [TEX]A^2 + B^2 + C^2 \neq o[/TEX]
CG: Cach 1 :
Xét: cosx=o => [TEX]x=\frac{\pi}{2}+ k\pi[/TEX][/TEX]
Nếu làm cho vế trái =o =>x[TEX] = \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX] là nghiệm của pt
[TEX]cosx\neq o[/TEX] => [TEX]x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX]. Chia 2 vế cho [TEX]{cos^2}x[/TEX] -> có pt [TEX]A{tan^2}x + Btanx + C=0 [/TEX]=> giải pt trình bậc hai nay là ra thôi
Cách 2
thế [TEX]{sin^2}x= \frac{1-cos2x}{2}[/TEX]
[TEX]sinxcosx= \frac{1}{2.sin2x}[/TEX]
[TEX] {cos^2}x= \frac{1+ cos2x}{2}[/TEX]
=> đưa về pt:
Asin2x + Bcos2x = C
Thế là giải đc nhỉ

 

[conech123]

2. a, {\sin^2}4x + {\sin^2}3x = {\sin^2}2x + {\sin^2}x
chỗ này nè<=>[TEX]\frac{-\sqrt{1-cos8x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos6x}}{2} = \frac{-\sqrt{1-cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos2x}}{2}[/TEX]
xuống cái này<=>[TEX] cos8x + cos6x + cos4x + cos2x =0 [/TEX]
<=> cos5x.cos3x + cos5x.cosx =0
<=> \left[\begin{cos5x=0}\\{cos3x=-cosx}
<=> \left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}}{5}}\\{3x=\pm\(\pi+x)+k2\pi}
<=>\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{5}}\\{x=\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{2}+k\pi}\\{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{4}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{2}
b, {\cos^2}x + {\cos^2}2x + {\cos^2}3x + {\cos^2}4x = 2
<=>\frac{-\sqrt{1+cos2x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos6x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos8x}}{2} = 2
<=> 4 + cos2x +cos4x + cos6x +cos8x =4
rồi tương tự như trên nhé

em không hiểu cái chỗ màu xanh ở trên, sao từ cái trên suy ra cái dưới kiểu gì ạ :-/