Giải phương trình và tim giá trị max, min

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi magically, 15 Tháng bảy 2009.

Lượt xem: 1,408

  1. magically

    magically Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bạn đã biết nuôi "Heo đất" trên diễn đàn HOCMAI?


    1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức sau
    a) [tex]{\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x[/tex]
    b) [tex]A{\sin ^2}x + B\sin x\cos x + C{\cos ^2}x[/tex]
    2. Giải các phương trính sau
    a) [tex]{\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x[/tex]
    b) [tex]{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2009
  2. iloveg8

    iloveg8 Guest


    [tex]{\sin ^2}x + \sin x\cos x + 3{\cos ^2}x = 1+ \frac{1}{2}.sin2x+1+cos2x [/tex]

    [TEX] \frac{-\sqrt{5}}{2} \leq cos2x + \frac{1}{2}.sin2x \leq \frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{5}}{2} \leq y \leq 2+\frac{\sqrt{5}}{2}[/TEX]
     
  3. hai0167

    hai0167 Guest

    tra loi

    2. a, [TEX][/TEX]{\sin^2}4x + {\sin^2}3x = {\sin^2}2x + {\sin^2}x
    <=> [TEX][/TEX] \frac{-\sqrt{1-cos8x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos6x}}{2} = \frac{-\sqrt{1-cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1-cos2x}}{2}
    <=> [TEX][/TEX]cos8x + cos6x + cos4x + cos2x =0
    <=>[TEX][/TEX] cos5x.cos3x + cos5x.cosx =0
    <=> [TEX][/TEX]\left[\begin{cos5x=0}\\{cos3x=-cosx}
    <=> [TEX][/TEX]\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}}{5}}\\{3x=\pm\(\pi+x)+k2\pi}
    <=>[TEX][/TEX]\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{10}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{5}}\\{x=\left[\begin{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{2}+k\pi}\\{x=\frac{-\sqrt{\pi}}{4}+\frac{-\sqrt{k2\pi}{2}
    b, [TEX][/TEX] {\cos^2}x + {\cos^2}2x + {\cos^2}3x + {\cos^2}4x = 2
    <=>[TEX][/TEX]\frac{-\sqrt{1+cos2x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos4x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos6x}}{2} + \frac{-\sqrt{1+cos8x}}{2} = 2
    <=> [TEX][/TEX]4 + cos2x +cos4x + cos6x +cos8x =4
    rồi tương tự như trên nhé
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2009
  4. hughig25

    hughig25 Guest

    Bạn gõ công thức kiểu gì vậy bạn......đọc được chết liền á
     
  5. hai0167

    hai0167 Guest

    [tex]a^n[\ter] \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
     
  6. hai0167

    hai0167 Guest

    a^n[TEX][/TEX]/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
     
  7. magically

    magically Guest

    Nhưng mà còn bài 1 câu (b) sao không giải quết luôn? Bài đó là dạng tổng quát của câu (a) đó
    Cảm ơn các bạn đã tham gia.:)&gt;-
     
  8. hai0167

    hai0167 Guest

    /////

    [TEX]a^n[/TEX]////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
     
  9. hai0167

    hai0167 Guest

    lam cau b,bai 2

    [TEX]A{\sin^2}x + Bsinxcosx + C{\cos^2}x=o[/TEX]
    dk: [TEX]A^2 + B^2 + C^2 \neq o[/TEX]
    CG: Cach 1 :
    Xét: cosx=o => [TEX]x=\frac{\pi}{2}+ k\pi[/TEX][/TEX]
    Nếu làm cho vế trái =o =>x[TEX] = \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX] là nghiệm của pt
    [TEX]cosx\neq o[/TEX] => [TEX]x\neq \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX]. Chia 2 vế cho [TEX]{cos^2}x[/TEX] -> có pt [TEX]A{tan^2}x + Btanx + C=0 [/TEX]=> giải pt trình bậc hai nay là ra thôi
    Cách 2
    thế [TEX]{sin^2}x= \frac{1-cos2x}{2}[/TEX]
    [TEX]sinxcosx= \frac{1}{2.sin2x}[/TEX]
    [TEX] {cos^2}x= \frac{1+ cos2x}{2}[/TEX]
    => đưa về pt:
    Asin2x + Bcos2x = C
    Thế là giải đc nhỉ
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng bảy 2009
  10. conech123

    conech123 Guest

    em không hiểu cái chỗ màu xanh ở trên, sao từ cái trên suy ra cái dưới kiểu gì ạ :-/
     

CHIA SẺ TRANG NÀY