Đề thi Toán vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hoá

[jkluio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - THANH HOÁ
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán ( Đề A )
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1 ( 1,5 điểm )
Cho phương trình: [TEX]{x}^{2}-4x+m=0[/TEX] (1) với m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m =3.
2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2 ( 1,5 điểm )
Giải hệ phương trình :

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): [TEX]y={x}^{2}[/TEX] và điểm A(0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của 2 điểm M và N lần lượt là [TEX]{x}_{1}[/TEX] và [TEX]{x}_{2}[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]{x}_{1}[/TEX].[TEX]{x}_{2}[/TEX]=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.

Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các đỉêm E,A và B kẻ các tiếp tuyến với nưả đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nôị tiếp được trong 1 đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra : [TEX]\frac{DM}{DE}=\frac{CM}{CE}[/TEX]
3. Đặt góc AOC = [TEX]\alpha [/TEX] . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và [TEX]\alpha [/TEX] . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào [TEX]\alpha [/TEX].

Bài 5 ( 1 điểm )
Cho các số thực x,y,z thoả mãn: [TEX]{y}^{2}+yz+{z}^{2}=1-\frac{3{x}^{2}}{2}[/TEX].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x+y+z.
​

​

 

[doigiaythuytinh]

Câu 1,2 dễ
Mình làm câu 3 ne`:
a) PT đường thẳng d đi qua điểmA(0;1) và có hệ số góc k : y= kx + 1
b)`PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x^2 -kx - 1 = 0
đen ta= k^2 +4 > 0
--> (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
c) Tính đcj x1, x2 ruj1 nhân vào thuj
............x1. x2 = -4/4 = -1
==> đpcm
bai hình thì dẻ sau vay

 

[tuyetnhung198]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - THANH HOÁ
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán ( Đề A )
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1 ( 1,5 điểm )
Cho phương trình: [TEX]{x}^{2}-4x+m=0[/TEX] (1) với m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m =3.
2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2 ( 1,5 điểm )
Giải hệ phương trình :

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): [TEX]y={x}^{2}[/TEX] và điểm A(0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của 2 điểm M và N lần lượt là [TEX]{x}_{1}[/TEX] và [TEX]{x}_{2}[/TEX]. Chứng minh rằng: [TEX]{x}_{1}[/TEX].[TEX]{x}_{2}[/TEX]=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông.

Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các đỉêm E,A và B kẻ các tiếp tuyến với nưả đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nôị tiếp được trong 1 đường tròn.
2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra : [TEX]\frac{DM}{DE}=\frac{CM}{CE}[/TEX]
3. Đặt góc AOC = [TEX]\alpha [/TEX] . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và [TEX]\alpha [/TEX] . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào [TEX]\alpha [/TEX].

Bài 5 ( 1 điểm )
Cho các số thực x,y,z thoả mãn: [TEX]{y}^{2}+yz+{z}^{2}=1-\frac{3{x}^{2}}{2} \ (*)[/TEX].
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x+y+z.
​

​

I'm a mem of ThanhHoa but I don't attend this exam

[TEX]We'll \ use \ this \ inequality: \\ 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2 \ \forall \ a, \ b, \ c[/TEX]

[TEX](*) \Leftrightarrow 2=3x^2+y^2+z^2+(y+z)^2 \geq 3x^2+\frac{3(y+z)^2}{2} = 3[x^2+(\frac{y+z}{2})^2+(\frac{y+z}{2})^2 \geq (x+y+z)^2 \\ \Rightarrow |x+y+z| \leq \sqrt{2} [/TEX]