PT vô tỉ
Hai bài toán sau có bạn hỏi: Tìm tham số m để pt sau có nghiệm duy nhất:
[TEX]1,\sqrt x + \sqrt {1 - x} + 2m\sqrt {x(1 - x)} - 2\sqrt[4]{{x(1 - x)}} = m^3 \[/TEX]
[TEX]2,\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt x + \sqrt {1 - x} = m\[/TEX]
Cách giải 1: Phương pháp chung cho 2 bài, ta sử ụng đk cần và đủ để giải: Trong cả 2 bài ta có
nhận xét nếu pt có nghiệm [TEX]x_0 \[/TEX] thì [TEX]1 - x_0 \[/TEX] cũng là nghiệm của ptnên để có nghiệm duy nhất
ta cần có [TEX]1 - x_0 = x_0 \Rightarrow x_0 = \frac{1}{2}\[/TEX]. Khi đó ta thay vào tìm được các giá trị của m.
Khi tìm được m rồi ta thay vào giải hệ như bình thường (lưu ý: dùng phép đặt ẩn phụ [TEX]t = \sqrt x + \sqrt {1 - x} \[/TEX]
cho bài 1 và sd đánh giá BDT cho bài 2)
Cách giải 2: DÙng pp hàm số để giải (lưu yý: để sd được dạng này bài toán phải được đưa về
dạng một bên chỉ chứa x và 1 bên chỉ chứa tham số m). Xét hàm số chứa x trên miền xác định của nó,
lập bbt từ đó ta đi đến kết luận của bài toán. Với bài toán 1 ta hok thể dùng pp này. bài 2 có thể
y/c tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm hoặc có nghiệm....
Trên đây chỉ là phương hướng để giải quyết bài toán, bt tương tự như khối A năm 2008 thuộc dạng lọai này.