hình 8

P

phuonglinh_13

CM: S abcd = 2 S bedf (quá dễ)
-> cần cm: S bedf < a^2/4
vẽ bb', dd' vuôg góc với ef, bb'> dd' -> S bedf < 2 S bef(1)
đặt be=x, bf= y -> 2S bef\leq xy.
mà xy \leq (x+y)^2/4 = a^2/4
-> 2S bef \leq a^2/4(2)
từ (1) và (2) -> S bedf < a^2/4 -> S abcd < a^2/2 (đpcm)
 
G

greentuananh

Khó nhìn quá...

phuonglinh_13 said:
CM: S abcd = 2 S bedf (quá dễ)
-> cần cm: S bedf < a^2/4
vẽ bb', dd' vuôg góc với ef, bb'> dd' -> S bedf < 2 S bef(1)
đặt be=x, bf= y -> 2S bef\leq xy.
mà xy \leq (x+y)^2/4 = a^2/4
-> 2S bef \leq a^2/4(2)
từ (1) và (2) -> S bedf < a^2/4 -> S abcd < a^2/2 (đpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cm: [TEX]S_{ABCD}=2S_{BEDF}[/TEX]
-> cần cm: [TEX]S_{BEDF}<\frac{a^2}{4}[/TEX]
Vẽ BB', DD' vuông góc với EF, BB'>DD'->[TEX]S_{BEDF}<2S_{BEF} (1)[/TEX]
Đặt [TEX]BE=x, BF=y[/TEX] ->[TEX] 2S_{BEF} \leq xy[/TEX]
mà [TEX]xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}[/TEX]
->[TEX] 2S_{BEF} \leq \frac{a^2}{4}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow S_{BEDF}<\frac{a^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABCD}<\frac{a^2}{2}[/TEX](đpcm)
 
Last edited by a moderator:
B

brandnewworld

Mỗi người các mỗi khác, tôi có cách thế này:
Gọi b (b>0) là độ dài MN.
AN=AM (chứng minh dễ dàng) & AM+AN=a \Rightarrow [TEX]AM=AN=\frac{a}{2}; CN^2=\frac{MN^2}{2}=\frac{b^2}{2} \Rightarrow DN=CN=\frac{b}{\sqrt{2}} \Rightarrow S_{ABCD}=AD^2=AN^2-DN^2=(\frac{a}{2})^2-\frac{b^2}{2}=\frac{a^2-2b^2}{4}<\frac{a^2}{2} \Leftrightarrow a^2-2b^2<2a^2 \Leftrightarrow a^2+2b^2>0[/TEX](điều này luôn đúng vì a,b>0)

Ối! Tứ giác ABCD chứ không phải hình vuông ABCD à, thôi ... lỡ CM rồi, ko xóa dc, thông cảm nha, CM lại sao!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom