[HOT HOT]Đề thi Olympic HN-AMS chung kết

M

minhnam138

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
A=[TEX]\frac{x^3-y^3}{x^2y-xy^2}-\frac{x^3+y^3}{x^2y+xy^2}+(\frac{x}{y}-\frac{y}{x})(\frac{4x}{x-y}-\frac{2x+3y}{x+y})[/TEX]
a\Rút gọn
b\x;y>0 tìm min A

Bài 2
Với mọi số nguyên x;y.CMR
B=[TEX]x^5-x^4y-13x^3y^2+13x^2y^3+36xy^4-36y^5[/TEX] không nhận giá trị 77

Bài 3
có bao nhiêu số chính phương dạng [TEX]2^n+4^n[/TEX]với n thuộc N

Bài 4
Tìm mọi số nguyên tố p sao cho
[TEX]\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]
với a và b gnuyeen dương

Bài 5
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Trên AB và AD lần lượt lấy M và N sao cho gocs MCN=45;Trên BC và CD lần lượt lấy P và Q sao cho PAQ=45.Gọi E là giao điểm của AP và CM.Gọi F là giao của AQ và CN
a\tính tổng chu vi 2 tam giác AMN và CPQ theo a
b\CMR BE EF và FD lập thành 3 cạnh tam giác vuông

Bài 6
Cho tam giác ABC có trọng tâm G,trung tuyến AM=3/2BC.GỌi H là hình chiếu vuông góc của G trên cạnh BC.Đường thẳng qua H vuông góc với BG cắt AB tại E và đường thẳng qua H vuông góc CG cắt AC tại F.
a/CMR tam giác EHF là tam giác vuông
b/CMR G là trực tâm tam giác AEF
 
M

minhnam138

Mình giải bài 2 nè:
[TEX]A=2^n+4^n[/TEX]
[TEX]A=2^n+(2^n)^2[/TEX]
Đặt [TEX]2^n=x[/TEX]
<=>[TEX]A=x+x^2[/TEX]
<=>[TEX]A=(x+1)x[/TEX]
A là tích 2 số tự nhiên liên tiêp.maf số chính phương không thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp=>A không thể là số chính phương

Bài 6:
a/[TEX]AM=3/2BC[/TEX]
[TEX]GM=1/3AM[/TEX]
=>[TEX]GM=1/2BC[/TEX]
=>tam giác BMC vuông(trung tuyến =nửa cạnh huyền)=>[TEX]\widehat{BGC}[/TEX]
Tứ giác EHFG có 3 góc 90 độ=> [TEX]\widehat{EHF}=90[/TEX]
Vậy tam giác EHF vuông
-----------------------
Phần b chưa làm dc
 
Last edited by a moderator:
M

minhnam138

Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
B=(x-y)(x+2y)(x-2y)(x+3y)(x-3y)
Vì x,y thuộc Z=>Các thừa số trên khác nhau
77 là tích của 3 thừa số:7,11,1 hoặc -1,-7,11 ......B là tích 5 thừa số=>B ko bằng 77

Bài 5:Gợi ý
Các bạn kẻ AP vuông góc MA(p thuộc CD)
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuangv

minhnam138 said:
Mình giải bài 2 nè:
[TEX]A=2^n+4^n[/TEX]
[TEX]A=2^n+(2^n)^2[/TEX]
Đặt [TEX]2^n=x[/TEX]
<=>[TEX]A=x+x^2[/TEX]
<=>[TEX]A=(x+1)x[/TEX]
A là tích 2 số tự nhiên liên tiêp.maf số chính phương không thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp=>A không thể là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình như bạn Minh Nam làm sai rồi đó
Có: [TEX]A=2^n + (2^n)^2[/TEX] = 2^n + 2^(2n)
chứ đâu có [TEX]=2^n + 4^n[/TEX] ;)
 
P

phungphuongmai96

cái bài 2 hok bít làm cóa đúng hok troy??? thấy sao hơi zô lí đóa.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom