[toán 11-đạo hàm cấp cao] dạng cơ bản

M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
tìm đạo hàm cấp n của:

[TEX] 1/ f(x)=x^n \\ 2/ f(x)=sinx \\ f(x)=sin^2x \\ 3/ f(x)=\frac{1}{x} \\ 4/ f(x)=\frac{1}{x+a}[/TEX]

ngần ấy đã

:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a)Đạo hàm cấp 1: [tex]{y}'=n*x^{n-1}[/tex]
đạo hàm cấp n là [tex]n!*x^{n-n}=n![/tex]
b)đao hàm cấp n là sin(x+n*pi/2)
c)[tex](-1)^n*\frac{n!}{x^{n+1}}[/tex]
4)[tex](-1)^n*\frac{n!}{(x+a)^{n+1}}[/tex]
Các bạn có thể dự đoán công thức và chứng minh lại = quy nạp
 
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
a)Đạo hàm cấp 1: [tex]{y}'=n*x^{n-1}[/tex]
đạo hàm cấp n là [tex]n!*x^{n-n}=n![/tex]
b)đao hàm cấp n là sin(x+n*pi/2)
c)[tex](-1)^n*\frac{n!}{x^{n+1}}[/tex]
4)[tex](-1)^n*\frac{n!}{(x+a)^{n+1}}[/tex]
Các bạn có thể dự đoán công thức và chứng minh lại = quy nạp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề nghị cụ CM cho con nhờ

ai chơi kỉu này

ít ra cũng đưa ra cái đạo hàm cấp 2, cấp 3 chớ
 
M

man_moila_daigia

Mọi người làm tiếp nha
Bài 1:Tính đạo hàm cấp n của
a) [tex]y=\frac{x^2}{1-x}[/tex]
b)[tex]y=x*cos(x)[/tex]
Bài 2: Tính đạo hàm cấp 10 của [tex]y=sin (x)*sin (2x)*sin (3x)[/tex]
 
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
Mọi người làm tiếp nha
Bài 1:Tính đạo hàm cấp n của
a) [tex]y=\frac{x^2}{1-x}[/tex]
b)[tex]y=x*cos(x)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a/ y=\frac{x^2}{1-x} \\ =-(x+1)+\frac{1}{1-x} \\ \Rightarrow y^{(n)}=-1+\frac{(-1)^nn!}{(1-x)^{n+1}[/TEX]

[TEX]b/ y=xcosx = xsin(x+\frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\pi}{2})[/TEX]

do dài wa nên ngại vit hết

:D:D:D
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
[TEX]y=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x) \\ =\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x \\ \Rightarrow y'=cos4x-\frac{1}{2}}cos2x+\frac{3}{2}}cos6x \\ y''=-4sin4x+sin2x-9sin6x[/TEX]

mong là ko nhầm chỗ nào hết
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là tính đạo hàm cấp 10 mà Xi, xem lại hộ Man nhé.....................................................
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
[TEX]a/ y=\frac{x^2}{1-x} \\ =-(x+1)+\frac{1}{1-x} \\ \Rightarrow y^{(n)}=-1+\frac{(-1)^nn!}{(1-x)^{n+1}[/TEX]

[TEX]b/ y=xcosx = xsin(x+\frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\pi}{2})[/TEX]

do dài wa nên ngại vit hết

:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài
này hình như Xi làm hơi nhầm thì phải. Xi để ý nhé khi tách
[tex]y=-(x+1)-\frac{1}{x-1}[/tex]
[tex]g^{(n)}=-(x+1)=0\\f^{(n)}=-\frac{1}{x-1}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex], cái [tex]f{(n)}[/tex] tương tự như ý thứ 4 bài trên của Xi ấy
==> ở câu a [tex]y^{(n)}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
Bài
này hình như Xi làm hơi nhầm thì phải. Xi để ý nhé khi tách
[tex]y=-(x+1)-\frac{1}{x-1}[/tex]
[tex]g^{(n)}=-(x+1)=0\\f^{(n)}=-\frac{1}{x-1}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex], cái [tex]f{(n)}[/tex] tương tự như ý thứ 4 bài trên của Xi ấy
==> ở câu a [tex]y^{(n)}=-(-1)^n*\frac{n!}{(x-1)^(n+1)}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ohm cái này Xi nhầm chút

Câu này thì Áp dụng công thức Lai-Bơ -Nít
[TEX](uv)^{(n)}=C_n^0*u^{(n)}*v+C_n^1*u^{(n-1)}*v'+.....+Cn^{n-1}*u'*v^{(n-1)}+C_n^n*u*v^{(n)}[/TEX]
====>Man ngại tính
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hiz h mới nghe tên Lai-bơ-nit

nhưng Xi làm thế sai ah?
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
[B
[TEX]b/ y=xcosx = xsin(x+\frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\pi}{2})[/TEX]

do dài wa nên ngại vit hết

:D:D:D[/B]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Umh
đúng là Xi nhầm rồi
tại vì nếu làm như Xi thì như thể là đạo hàm cấp 2 ấy, do có 2 số hạng mà. Minh chứng là ở cái số hạng thử 2 ấy, Xi đang để nguyên x, tức là Xi đã áp dụng đạo hàm cấp 2 và cấp n hơi lẫn lộn rồi
 
X

xilaxilo

man_moila_daigia said:
Umh
đúng là Xi nhầm rồi
tại vì nếu làm như Xi thì như thể là đạo hàm cấp 2 ấy, do có 2 số hạng mà. Minh chứng là ở cái số hạng thử 2 ấy, Xi đang để nguyên x, tức là Xi đã áp dụng đạo hàm cấp 2 và cấp n hơi lẫn lộn rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ko nhầm đâu

man làm lại thử coi

vì là tích nên nó vẫn còn x

b/[TEX] y=xcosx = xsin(x+\frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\ pi}{2})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y'=xsin(x+\frac{2\pi}{2})+sin(x+\frac{\pi}{2}[/TEX]

[TEX]y''=xsin(x+\frac{3\pi}{2})+2sin(x+\frac{2\pi}{2}[/TEX]

[TEX]y'''=xsin(x+\frac{4\pi}{2})+2sin(x+\frac{3\pi}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y^{(n)}=nsin(x+\frac{n\pi}{2})+xsin(x+\frac{(n+1)\ pi}{2})[/TEX]
 
C

chihieuhp92

mấy cái dạng bài đạo hàm cấp cao này ít có trong đề thi đại học, mà mình mới chỉ làm mấy bài dễ dễ thôi chứ chưa thử làm mấy bài phải dùng quy nạp.
 
H

hieuangel10292

đạo hàm cấp cao của y=sinx
[tex]y^'=cosx=sin(x+pi/2) [tex]y^''=cos(x+pi/2)=sin[(x+pi/2)+pi/2]=sin(x+2pi/2) [tex]y^(n)=sin(x+npi/2)[/tex]
 
M

mr.lik

Hix. Cho nguyên cái công thức nè :
Cách tính đạo hàm cấp cao :
B1 - Tính f(x)' , f(x)'' , f(x)''' .... bao giờ nhìn được công thức tổng quát thì thôi . Thường có n! với (-1)^n
B2 - Giả sử đạo hàm cấp n của f(x)
B3 - Chứng minh công thức đúng bằng phương pháp qui nạp .
(_ _! ) xong bài toán tìm đạo hàm cấp n :D
 
D

dkjvn

to*' lam` may' dao ham cap' cao nay` cu*' the' nao` ay'''... cu*' kho' tim` ra quy luat cua? no... ai bjet cach' j` de? tjm` dc quy luat cua? no' khong... jup' to*' voi''' hjk
thanks truoc' naz'......!!! pm cho to*' vao` Y!M : mt0_h0p3 naz'.. thanks nhjeu` lam'
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom