[toán 11] đạo hàm cho ng mới học

V

vodichhocmai

xilaxilo said:
tính đạo hàm

[TEX]1/ y=x \sqrt{3x^2+1} \\ 2/ y= (4x^2-5)^{20} \\ 3/ y=\sqrt{x^2+3} +\frac{2x}{x+1} \\ 4/ y=\frac{x}{\sqrt{x^2+3} } +\frac{1}{x+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]1)y'=(x)'\sqrt{3x^2+1}+x(\sqrt{3x^2+1})'=\sqrt{3x^2+1}+x.\frac{3.2x}{2\sqrt{3x^2+1}}=\frac{6x^2+1}{\sqrt{3x^2+1}}[/TEX]

[TEX]2)y'=20(4x^2-5)^{19}.(4x^2-5)'=8.x.20.(4x^2-5)^{19}[/TEX]

[TEX]3)y'=\frac{(x^2+3)'}{2\sqrt{x^2+3}}+\frac{2}{(x+1)^2} =\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{2}{(x+1)^2}[/TEX]

[TEX]4)y'=\frac{(x)'.\sqrt{x^2+3} -(\sqrt{x^2+3})'.x}{x^2+3}+\(\frac{1}{x+1}\)'=\frac{\sqrt{x^2+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}.x}{(x^2+3)}-\frac{1}{(x+1)^2} =\frac{3}{(x^2+3)\sqrt{x^2+3}}-\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]
 
X

xilaxilo

HMvodich là đúng hết oy

bài tiếp

5/ [TEX]y=\sqrt{-x^2-3x+4}[/TEX]
giải: y' > 1

5/ [TEX]y=\frac{mx^2+6x-2}{x+2}[/TEX]
tìm m để y'>0 mọi x#-2
 
M

man_moila_daigia

zero_flyer said:
[tex]y'=\frac{1}{2(\sqrt{-x^2-3x+4)}[/TEX]

giải bất pt

[tex]0 \leq -x^2-3x+4 < \frac{1}{4}[/tex]
giải ra nghiệm
[tex][4;\frac{-3-2\sqrt{6}}{2});(\frac{-3+2\sqrt{6}}{2};1][/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhầm rồi bạ ơi
đây là đạo hàm cho hàm u chứ ko phải đạo hàm cho x
Tức là u^a=y ===>y'=a*u^(a-1)
Từ đó ta thấy câu a sẽ có
y'=(-2x-3)/(2* căn( -x^2-3x+4)
Tự giải y'>1 nhé
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:
HMvodich là đúng hết oy

bài tiếp

5/ [TEX]y=\sqrt{-x^2-3x+4}[/TEX]
giải: y' > 1

5/ [TEX]y=\frac{mx^2+6x-2}{x+2}[/TEX]
tìm m để y'>0 mọi x#-2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu b)
y'= ((mx+6x-2)' (x+2)-(mx+6x-2))/(x+2)^2
để y'>0 chỉ cần tử số của nó >0 là được
Ta có từ số= A= mx^2+4mx+14
CHú ý:
TH1:m=0=>tm~
TH2:m khác 0, ta có nhận xét sau
để A>0 <=> detal<0 và m>0
 
Last edited by a moderator:
X

xilaxilo

zero_flyer said:
[tex]y'=\frac{1}{2(\sqrt{-x^2-3x+4)}[/TEX]

giải bất pt

[tex]0 \leq -x^2-3x+4 < \frac{1}{4}[/tex]
giải ra nghiệm
[tex][4;\frac{-3-2\sqrt{6}}{2});(\frac{-3+2\sqrt{6}}{2};1][/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

no no

nhầm oy

[TEX]y'=\frac{(-x^2-3x+4)'{2\sqrt{-x^2-3x+4}} \\ =\frac{-2x-3}{2\sqrt{-x^2-3x+4}}[/TEX]


khổ nỗi em hok bit giải BDT

:D:D:D

bài sau man_moila_daigia giải đúng oy
 
P

pttd

Tiện thể có topic này được lập ra cho mình đóng góp 1 bài đạo hàm này
Mong mọi người "chém" nhiệt tình naz^^!
đề bài
cho hàm số
[TEX]y= \frac{x^3}{3} - mx^2 +(1-m)x -2[/TEX]
Tìm m để:
a/ [TEX]y^' >0;\forall x[/TEX]
b/[TEX] y^' >0; \forall x>2[/TEX]
c/ [TEX]y^' <0; \forall x[/TEX] thuộc khoảng [TEX](0,;1)[/TEX]
 
M

man_moila_daigia

pttd said:
Tiện thể có topic này được lập ra cho mình đóng góp 1 bài đạo hàm này
Mong mọi người "chém" nhiệt tình naz^^!
đề bài
cho hàm số
[TEX]y= \frac{x^3}{3} - mx^2 +(1-m)x -2[/TEX]
Tìm m để:
a/ [TEX]y^' >0;\forall x[/TEX]
b/[TEX] y^' >0; \forall x>2[/TEX]
c/ [TEX]y^' <0; \forall x[/TEX] thuộc khoảng [TEX](0,;1)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình đã chuyển lời giải này sang bên kia cho cùng với câu c luôn rồi
hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

pttd said:
Tiện thể có topic này được lập ra cho mình đóng góp 1 bài đạo hàm này
Mong mọi người "chém" nhiệt tình naz^^!
đề bài
cho hàm số
[TEX]y= \frac{x^3}{3} - mx^2 +(1-m)x -2[/TEX]
Tìm m để:
a/ [TEX]y^' >0;\forall x[/TEX]
b/[TEX] y^' >0; \forall x>2[/TEX]
c/ [TEX]y^' <0; \forall x[/TEX] thuộc khoảng [TEX](0,;1)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)y'=x^2-2mx+(1-m)

(delta)'=m^2-1+m <0 ===> tự tính

b)y'>0 với mọi x>2 tức là y sẽ đông biến với mọi x>2

y'=x^2-m(2x+1)+1>0 với mọi x>2

=>m(2x+1)<x^2+1 vơi mọi x>2

Nhận xét: với x>2==> 2x+1 >0

===>m<(x^2+1)/(2x+1)= f(x)

Ta có f'(x)= (2x^2+2x-2)/(2x+1)^2

sau đó tìm giá trị cực tiểu của f (x) thì m sẽ nhỏhơn giá trị cực tiểuđó

c) y'<0 mọi x thuộc (0,1)====>m> (x^2+1)/(2x+1)=f(x) ( do x thuộc (0,1) nên 2x+1>0)

Nhận xét: hàm số này liên tục tại chính 2 điểm x=0 và x=1 nên=> BPT y'<0 với mọi x

thuộc [0,1]
Max f(x) nhỏ hoặc bằng m với x thuộc [0;1]

Ta có f '(x)=(2x^2+2x-2)/(2x+1)^2
có f '(x) rồi, thì tức khắc sẽ tìm đựoc max f(x), và m sẽ luôn luôn >= max f(x)
từ đó ==> tự tìm, ai cần kết quả cụ thể mình giải sau nhé
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

mọi người làm tiếp bài này nữa nhé, dạng tương tự kia thôi
Tìm m để y=(mx^2+6x-2)/( x+2) nghịch biến với mọi x>=1
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

ko ai làm hả, chán quá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
 
Last edited by a moderator:
P

pttd

man_moila_daigia said:
ko ai làm hả, chán quá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi,bạn đừng viết bài bằng chữ màu đỏ,chữ màu đỏ chỉ dành cho MOD để nhắc nhở các mem khi vi phạm thui,muốn làm nổi bật bài viết và để mọi người chú ý đến bài viết thì bạn có thể sử dụng các màu khác mà,bạn đừng viết bài giải thành nhiều bài nhỏ,như thế khó theo dõi lắm,mong bạn tiếp thu và sửa lại giùm mình,sau khi bạn sửa xong thì cũng mong MOD toán del bài này đi giùm mình để không làm loãng chủ đề topic.THANK
 
M

man_moila_daigia

xilaxilo said:


có bit nghịch biến vs đồng biến là thế nào đâu

mới học mấy quy tắc tính đạo hàm thui

:(:)(:)((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tHÌ TỨC LÀ ĐI CHỨNG MINH CHO Y'<O VỚI MỌI X>1 ẤY MÀ
.........NẾU CÁC BẠN CHƯA HỌC QUA THÌ MÌNH POST BÀI KHÁC NHÉ...........
TÍNH ĐẠO HÀM CỦA
a)y=(x^2+1)(x^3+2)(x^4+3)
b) sin3x*cos4x
c)tan5x*sinx*cos2x
d)(1-x)^20
e)(sin4x)^4*(cos3x)^2
mà sao mình gõ công thức cóc có được nhỉ
các Mod giúp mình cái
 
Last edited by a moderator:
P

pttd

man_moila_daigia said:
tHÌ TỨC LÀ ĐI CHỨNG MINH CHO Y'<O VỚI MỌI X>1 ẤY MÀ
.........NẾU CÁC BẠN CHƯA HỌC QUA THÌ MÌNH POST BÀI KHÁC NHÉ...........
TÍNH ĐẠO HÀM CỦA
a)y=(x^2+1)(x^3+2)(x^4+3)
b) sin3x*cos4x
c)tan5x*sinx*cos2x
d)(1-x)^20
e)(sin4x)^4*(cos3x)^2
mà sao mình gõ công thức cóc có được nhỉ
các Mod giúp mình cái
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn viết xong công thức rùi thì bôi đen hết phần công thức đó,sau rùi ấn vào nút [TEX] trên thành công cụ ở phần trả lời đầy đủ là được^^! VD TÍNH ĐẠO HÀM CỦA a)[TEX]y=(x^2+1)(x^3+2)(x^4+3)[/TEX]
b) [TEX]sin3x*cos4x[/TEX]
c)[TEX]tan5x*sinx*cos2x[/TEX]
d) [TEX](1-x)^20[/TEX]
e) [TEX](sin4x)^4*(cos3x)^2[/TEX]
*: là dấu nhân đúng ko???^^!
 
M

man_moila_daigia

pttd said:
bạn viết xong công thức rùi thì bôi đen hết phần công thức đó,sau rùi ấn vào nút [TEX] trên thành công cụ ở phần trả lời đầy đủ là được^^! VD TÍNH ĐẠO HÀM CỦA a)[TEX]y=(x^2+1)(x^3+2)(x^4+3)[/TEX]
b) [TEX]sin3x*cos4x[/TEX]
c)[TEX]tan5x*sinx*cos2x[/TEX]
d) [TEX](1-x)^20[/TEX]
e) [TEX](sin4x)^4*(cos3x)^2[/TEX]
*: là dấu nhân đúng ko???^^!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

umh
dấu nhân đó
mình điệu tí ấy mà
hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 
M

mcdat

man_moila_daigia said:
mọi người làm tiếp bài này nữa nhé, dạng tương tự kia thôi
Tìm m để y=(mx^2+6x-2)/( x+2) nghịch biến với mọi x>1

Man học Latex đi là vừa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y=\frac{mx^2+6x-2}{x+2} = mx-2m+6+\frac{4m-14}{x+2} \\ y ' = m-\frac{4m-14}{(x+2)^2} \\ y ' < 0 \Leftrightarrow m < \frac{4m-14}{(x+2)^2} \ (1) [/TEX]

Với x > 1 ta chỉ xét m > 7/2 hoặc m < 0 .

* Nếu m > 7/2

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{4m-14}{m}>(x+2)^2>9 \Rightarrow \frac{-14}{5}<m<0 \ (L) [/TEX]

* Nếu m < 0

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{4m-14}{m}<(x+2)^2 \ (2) [/TEX]

Để (2) đúng với mọi x > 1 thì

[TEX]\frac{4m-14}{m}< 9 \Leftrightarrow m < \frac{-14}{5} [/TEX]

Vậy [tex]m < \frac{-14}{5}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

man_moila_daigia

mcdat said:


[TEX]y=\frac{mx^2+6x-2}{x+2} = mx-m+3+\frac{2m-8}{x+2} \\ y ' = m-\frac{2m-8}{(x+2)^2} \\ y ' < 0 \Leftrightarrow m < \frac{2m-8}{(x+2)^2} \ (1) [/TEX]

Với x > 1 ta chỉ xét m > 4 hoặc m < 0 . Khi đó

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{2m-8}{m}>(x+2)^2>9 \Rightarrow \frac{-8}{7}<m<0 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

MCDAT ơi!!!!!!!!!
Hình như Mcdat tính nhầm y' rồi hay sao ấy( hay Man tính nhầm nhỉ????)
y'=[(mx^2+6x-2)' (x+2)-(x+2)'(mx^2+6x-2)]/(x+2)^2
y'=(mx^2+4mx+14)/(x+2)^2
còn của MCDAT là y'=mx^2+4mx+2m+8nên KQ của bài toán MCDAT khác minh
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom