CMR nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của 2 tam giác đó cũng bằng k
Tự vẽ hình nha :
Ta gọi 2 đường trung tuyến là AD và [TEX]A^'D^'[/TEX] .
[TEX]\large\Delta{A^'B^'C^'} \sim \ \large\Delta{ABC}[/TEX]
=> [TEX]\frac{A^'B^'}{AB} = \frac{B^'C^'}{BC} = k[/TEX]
mà [TEX]BD = \frac{BC}{2}[/TEX] và [TEX]B^'D^' = \frac{B^'C^'}{2}[/TEX]
=> [TEX]\frac{A^'B^'}{AB} = \frac{2B^'D^'}{2BD} = \frac{B^'D^'}{BD}[/TEX]
[TEX]\large\Delta{A^'B^'C^'} \sim \large\Delta{ABC}[/TEX]
=> [TEX]\hat{B^'} = \hat{B}[/TEX]
Xét [TEX]\large\Delta{A^'B^'D^'} , \large\Delta{ABD}[/TEX]:
[TEX]\frac{A^'B^'}{AB} = \frac{B^'D^'}{BD}[/TEX]
[TEX]\hat{B^'} = \hat{B}[/TEX]
=> [TEX]\large\Delta{A^'B^'D^'} \sim \large\Delta{ABD}[/TEX]
=> [TEX]\frac{A^'D^'}{AD} = \frac{A^'B^'}{AB} = k[/TEX]
Vậy tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của 2 tam giác đó cũng bằng k