[toán 11] mấy bài giới hạn

[xilaxilo]

kỉ niệm mọi ng mấy bài giới hạn

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{2-\sqrt{x+4}}{sinx} \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x}[/TEX]

2/ [TEX]\frac{\lim_{x\to1} \ \frac{sin(x-1)}{2-\sqrt{5-x^2}}}{\lim_{x\to \infty} \ (1+cos\frac{1}{x}}[/TEX]

3/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3}[/TEX]

 

[choichang]

1/ [TEX]\red \huge I= \lim_{x\to0} \ \frac{2-\sqrt{x+4}}{sinx} \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x}[/TEX]

[tex]\blue \huge I=\lim_{x\to 0} \ \big(\frac{2-\sqrt{x+4}}{x} . \frac{x}{sinx}\big) . \lim_{x\to \infty} \ \big(\frac{9-x}{x} + \frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x}\big ) \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \big[\frac{(2-\sqrt{x+4})(2+\sqrt{x+4})}{x(2+\sqrt{x+4})}\big] . \ \lim_{x\to \infty} \ \big[\frac{9}{x}-1+\frac{(x-\sqrt{x^2-4})(x+\sqrt{x^2-4})}{x(x+\sqrt{x^2-4})}\big] \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \frac{-1}{2+\sqrt{x+4}}.\lim_{x\to\infty} \ \big[-1+\frac{4}{x(x+\sqrt{x^2-4})}\big] \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\frac 14[/tex]

 

[xilaxilo]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{2-\sqrt{x+4}}{sinx} \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x}[/TEX]

2/ [TEX]\frac{\lim_{x\to1} \ \frac{sin(x-1)}{2-\sqrt{5-x^2}}}{\lim_{x\to \infty} \ (1+cos\frac{1}{x}}[/TEX]

3/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3}[/TEX]

còn mấy bài nữa ko ai làm ah?

chán thế

 

[xilaxilo]

[tex]\blue \huge I=\lim_{x\to 0} \ \big(\frac{2-\sqrt{x+4}}{x} . \frac{x}{sinx}\big) . \lim_{x\to \infty} \ \big(\frac{9-x}{x} + \frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x}\big ) \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \big[\frac{(2-\sqrt{x+4})(2+\sqrt{x+4})}{x(2+\sqrt{x+4})}\big] . \ \lim_{x\to \infty} \ \big[\frac{9}{x}-1+\frac{(x-\sqrt{x^2-4})(x+\sqrt{x^2-4})}{x(x+\sqrt{x^2-4})}\big] \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\lim_{x\to 0} \ \frac{-1}{2+\sqrt{x+4}}.\lim_{x\to\infty} \ \big[-1+\frac{4}{x(x+\sqrt{x^2-4})}\big] \\ \ \\ \Leftrightarrow I=\frac 14[/tex]

bài này tớ tính ra =-1

 

[tuyetnhung198]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{2-\sqrt{x+4}}{sinx} \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x}[/TEX]

2/ [TEX]\frac{\lim_{x\to1} \ \frac{sin(x-1)}{2-\sqrt{5-x^2}}}{\lim_{x\to \infty} \ (1+cos\frac{1}{x}}[/TEX]

3/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3}[/TEX]

[TEX]1: \ \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}-\frac{|x|\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{-|x|\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{x} \\ \Rightarrow \lim_{x\to +\infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x} = -1 \ & \ \lim_{x\to -\infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x} =1 \\ \Rightarrow \not\exists \ \lim \\ [/TEX]

 

[tuyetnhung198]

2/ [TEX]\frac{\lim_{x\to1} \ \frac{sin(x-1)}{2-\sqrt{5-x^2}}}{\lim_{x\to \infty} \ (1+cos\frac{1}{x}}[/TEX]

3/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3}[/TEX]

Bài 2 cũng không có giới hạn nốt

[TEX]\huge \not\exist \ \lim[/TEX] :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

Bài 3 bấm máy là thấy 0,1

[TEX]\huge 3) \ \lim_{x\to 0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan x(1-\cos x)}{5x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{2\tan x \sin^2 \frac{x}{2}}{5x^3}=0,100000[/TEX]

 

[zero_flyer]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{2-\sqrt{x+4}}{sinx} \lim_{x\to \infty} \frac{9-\sqrt{x^2-4}}{x}[/TEX]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{-x}{x(2+\sqrt{x+4})}.\lim_{x\to \infty} \frac{\frac{9}{x}-\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{1}=\frac{1}{4}[/tex]

 

[zero_flyer]

3/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tanx-sinx}{5x^3}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{sinx(1-cosx)}{5x^3cosx}[/tex]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{sinx.2sin^2(\frac{x}{2})}{5x^3.cosx}[/tex]

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{x.\frac{x^2}{2}}{5x^3.cosx}=\frac{1}{10}[/tex]

bài 2 đề có lỗi

 

[xilaxilo]

[TEX]2/ \frac{\lim_{x\to1} \ \frac{sin(x-1)}{2-\sqrt{5-x^2}}}{\lim_{x\to \infty} \ (1+cos (\frac{1}{x})}[/TEX]

đề sửa lại đây

thêm bài nữa

4/ [TEX]\lim_{x\to 0} \ \frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{x}[/TEX]

 

[zero_flyer]

4/ [TEX]\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{x}[/TEX]

[tex]\lim_{x\to0}\frac{2sinx}{x(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx}}=1[/tex]
sửa lại rồi mà bài 2 đề vẫn sai

 

[quynhdihoc]

Bài 4 nhân liên hợp
Kết quả cuối cùng = 1 phải không Xi ?
-----------------------
uh, đúng òy >"<

 

[tr123456789]

Này anh kachia, em thấy chỗ này hình như sai. Khi x--> 0 thì giới hạn là 2 chứ tại sao lại là 3. Vì [TEX]\frac{x}{sinx} = 0[/TEX] mà

DUNG!VI {SINx:x=1[vi x-->o.con( sinx:x=okhix-->vo cuc}ban lam tot lam

 

[thancuc_bg]

chẳng có cái gì làm mọi người làm tạm mấy bài cơ bản này nha.Dạng này tớ ko có sách nên ko nhìu bt hay.
[TEX]1/\lim_{x\to\-\infty}x(\sqrt{4x^2+9}+2x)[/TEX](x dần đến -\infty)
[TEX]2/\lim_{x\to\1}\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]
[TEX]3/\lim_{x\to\0}\frac{1-cos^22x}{xsinx}[/TEX]
[TEX]4/\lim_{x\to\0}\frac{cos(\frac{\pi}{2}cosx)}{\sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]

 

[quynhdihoc]

Bài 1 = -9/4 ( nhân liên hợp , chia cả tử và mẫu cho trị tuyệt đối của x )
Bài 2: = 3/2 ( cộng trừ 1, nhân liên hợp )
Bài 3 : =lim (x-->0) [TEX]\frac{sinx}{x} . 4 cos^{2}x[/TEX] = 4
Bài 3 tớ không chắc :|

 

[thancuc_bg]

Bài 1 = -9/4 ( nhân liên hợp , chia cả tử và mẫu cho trị tuyệt đối của x )
Bài 2: = 3/2 ( cộng trừ 1, nhân liên hợp )
Bài 3 : =lim (x-->0) [TEX]\frac{sinx}{x} . 4 cos^{2}x[\TEX] = 4 Bài 3 tớ không chắc :|[/B][/QUOTE] đúng rồi đó làm nốt bài 4 đi Q,mực độ tăng dần vậy trình bày kĩ vào:D[/TEX]

 

[longtt1992]

[TEX]3/\lim_{x\to\0}\frac{1-cos^22x}{xsinx}[/TEX]

Bài này đơn giản thôi: bên trên tử có [TEX]1 - cos^22x = sin^22x[/TEX]
Thế thì dưới mẫu tách [TEX]x[/TEX] thành [TEX](2x)^2[/TEX] thì trên tử phải nhân thêm x và 4. Thế là ra thôi

 

[quynhdihoc]

Bài 4 : = pi / 2
* Tử : biến đổi cos(pi/2 . cosx ) = sin [pi/2 . ( 1 - cos x )]
Nhân và chia cho 1 lượng [TEX]pi. sin^{2}{\frac{x}{2}}[/TEX] ở trên tử và nhân chia lượng x^2 / 2ở mẫu

 

[longtt1992]

Chuẩn đấy bạn quỳnh ạ, mình chưa học 1 tí nào về phần lim của lượng giác nhưng thấy các bạn làm mình cũng thử hi hi

 

[huybogiaf1]

bai` 5 giải như thế chưa xong đâu: tiếp tục: ( bài của xilaxilo)
=lim(1+x+1+x^2+x+1+x^3+x^2+x+1+....+x^n-1+x^n-2+...+1)
=1+2+3+4+5+6+...+n
=n/2(n+1)=Sn

 

[xilaxilo]

Bài 4 : = pi / 2
* Tử : biến đổi cos(pi/2 . cosx ) = sin [pi/2 . ( 1 - cos x )]
Nhân và chia cho 1 lượng [TEX]pi. sin^{2}{\frac{x}{2}}[/TEX] ở trên tử và nhân chia lượng x^2 / 2ở mẫu

hờ

tử thì đúng oy

nhưng mẫu có nhầm lẫn chút

dưới mẫu phải nhân chia vs [TEX](\frac{x}{2})^2 = \frac{x^2}{4}[/TEX]