Csc và csn đây! Giúp mình với!

C

cunlongxu

O

oack

cunlongxu said:
Các bạn giúp mình bài này nhé! (Thầy cho mà hổng biết làm!:confused:)
Cho 3 số x, y, z ta sẽ lập được 1 csn và x, 2y, 3z ta sẽ lập được 1 csc. Tìm công bội q và công sai của các cấp số.
Giúp mình nhe, cám ơn nhìu!:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có [TEX]y^2=xz[/TEX]
[TEX]4y=x+3z[/TEX]
\Rightarrow [TEX]16y^2=x^2+9z^2+6xz[/TEX]
\Rightarrow [TEX]16xz=x^2+9z^2+6xz[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x^2+9z^2-10xz=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x(x-z)+9z(z-x)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x-9z)(x-z)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=9z ;x=z[/TEX]
đến đây đc chưa bạn :) nếu mình nhớ ko nhầm thì lên thử lại :) vì có những số a,b,c t/m [TEX]a.c=b^2[/TEX] nhưng nó ko phải là 1 CSN đâu :) [TEX]VD: 0,0,7 [/TEX]
 
P

pttd

cunlongxu said:
Các bạn giúp mình bài này nhé! (Thầy cho mà hổng biết làm!:confused:)
Cho 3 số x, y, z ta sẽ lập được 1 csn và x, 2y, 3z ta sẽ lập được 1 csc. Tìm công bội q và công sai của các cấp số.
Giúp mình nhe, cám ơn nhìu!:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình chỉ nêu hướng làm thui,còn tính toán cụ thể thế nào thì bạn tự tính,được chứ???
CSN x,y,z
=>[TEX]x={\frac{y}{q}};z=y.q[/TEX] (q: là công bội của CSN)
CSC x,2y,3z.theo tính chất CSC có:[TEX]4y=x+3z <=>4y=\frac{y}{q}+3y.q <=>\frac{1}{q} +3q =4<=>q=1;q=\frac{1}{3}[/TEX] (đây là trường hợp y #0,còn trường hợp y bằng 0 thì bạn tự xét naz
huhu...vẫn chậm chân hơn Oack rùi
 
Last edited by a moderator:
H

hsdailoc

mấy bạn giúp mình mấy bài ni được không
1/ Tìm 2 số a, b sao cho 1, a, b là cấp số cộng và 1, [tex]a^2, b^2[/tex] là cấp số nhân
2/ CMR 3 số 2, 3, 5 không thể là những số hạng (không nhất thiết phải liên tiếp) của cũng một cấp số nhân.
3/ Độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành 1 cấp số nhân. CMR tam giác ABC có 2 góc không lớn hơn [tex]60^o[/tex]
 
P

pttd

hsdailoc said:
mấy bạn giúp mình mấy bài ni được không
1/ Tìm 2 số a, b sao cho 1, a, b là cấp số cộng và 1, [tex]a^2, b^2[/tex] là cấp số nhân
2/ CMR 3 số 2, 3, 5 không thể là những số hạng (không nhất thiết phải liên tiếp) của cũng một cấp số nhân.
3/ Độ dài các cạnh của tam giác ABC lập thành 1 cấp số nhân. CMR tam giác ABC có 2 góc không lớn hơn [tex]60^o[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài1
ta có: CSC: 1;a;b
[TEX]=>a=\frac{1+b}{2}[/TEX] (*)
lại có: CSN:[TEX]1;a^2;b^2[/TEX]
theo tính chất CSN có: [TEX]a^2=\sqrt[]{1.b^2}=/b/[/TEX] (trị tuyệt đối b)(**)
thay (*) vào (**) có:
[TEX](\frac{1+b}{2})^2 =/b/[/TEX]=>[TEX]1+b^2+2b =4/b/[/TEX](1)
@b>0=>(1)<=> [TEX]b^2-2b+1=0=>b=1[/TEX]=>a=1
@b<0=>(1)<=> [TEX]b^2+6b+1=0=>b=2\sqrt[]{2}-3[/TEX] =>[TEX]a=\sqrt[]{2} -1[/TEX]
hoặc [TEX] b=-{ 2\sqrt[]{2}}-3[/TEX]=>[TEX]a=-\sqrt[]{2}-1[/TEX]
bài 3 đưa về chứng minh cos của 2 trong 3 góc theo bất phương trình
[TEX]\frac{1}{2} \leq cos \leq1[/TEX]
do các cạnh a,b,c lập thành cấp số nhân nên [TEX]b^2=a.c[/TEX]
ta có [TEX]cosB=\frac{a^2 +c^2-b^2}{2ac}<=>\frac{a^2+c^2-ac}{2ac}<=>\frac{(a-c)^2+ac}{2ac}<=>\frac{(a-c)^2}{2ac}+{\frac{1}{2}\geq\frac{1}{2}[/TEX](*)
mặt khác theo bất đẳng thức tam giác có:
[TEX]b+c>a[/TEX] suy ra [TEX]a-c<b[/TEX]
=>[TEX] a^2+c^2-b^2<2ac[/TEX]
=>cosB<1(**)
từ (*) và(**)=>[TEX]\frac{1}{2}\leq cosB<1[/TEX]
mới chứng minh được đến đây:(:)
 
Last edited by a moderator:
P

pk_ngocanh

bài này nữa bạn ui !

giúp tớ bài này nhé !
cho 4 số x,y,z,t biết 3 số hạng đầu lập thành cấp số cộng , 3 số hạng cuối lập thành cấp số nhân , tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 37 , tổng của 2 số hạng cuối là 36, tìm 4 số đó
 
Z

zero_flyer

pk_ngocanh said:
giúp tớ bài này nhé !
cho 4 số x,y,z,t biết 3 số hạng đầu lập thành cấp số cộng , 3 số hạng cuối lập thành cấp số nhân , tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 37 , tổng của 2 số hạng cuối là 36, tìm 4 số đó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có
x+t=37
z+t=36
=>x-z=1
nên x,y,z là cấp số cộng với công sai d=-1/2
nên 4 số hạng đó là
[tex]x; x-\frac{1}{2}; x-1; 37-x[/tex]
ba số cuối lập thành cấp số nhân nên ta có
[tex](x-\frac{1}{2})(37-x)=(x-1)^2[/tex]
giải tiếp :D:D:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom