topic phương pháp toạ độ không gian

[thong1990nd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]A(a,0,0),B(0,a,0),C(a,a,0),D(0,0,d)[/TEX] và a,d>0gọi [TEX]A_1,B_1[/TEX] là h/chiếu vuông góc của O lên DA,DB
a)lập PT mp chứa [TEX]OA_1,OB_1[/TEX].Chứng minh mp đó vuông với CD
b) tính d theo a để góc [TEX]A_1OB_1[/TEX] = [TEX]45*[/TEX]
2)Cho [TEX]A(0,0,0),B(3,0,0),C(1,2,1),D(2,-1,2)[/TEX]
Viết PT mp qua CD và tâm mặt cầu nội tiếp h/chóp [TEX]ABCD[/TEX]

 

[jun11791]

Mình nói hướng làm vaf kết quả xem có đúng ko nhé
Bài 1
Câu a
Ý 1:
- C/m OA1, OB1 lần lượt vuông góc với mp (ACD) và (DBC)
=> [tex]\vec OA1[/tex] = [[tex]\vec AD[/tex], [tex]\vec AC[/tex] ]
và [tex]\vec OB1[/tex] = [[tex]\vec BD[/tex], [tex]\vec BC[/tex] ]
- Viết ptmp (OA1B1) với vtpt là [[tex]\vec OA1[/tex], [tex]\vec OB1[/tex] ]

=> Cái này ra là ax+ay-dz = 0
Ý 2:
(A1B1O) vuông góc DC <=> A1O vuông góc DC và B1O vuông góc DC
sau đó dùng tích vô hướng để c/m là xong

Câu b
dùng công thức tính cos của góc A1OB1
=> cái này ra là d = a[tex]\sqrt{\sqrt{2}-1[/tex]

Câu 2 mình nghĩ ra 1 cách nhưng hơi dài nên chưa làm (đso là viết pt đg` thẳng các cạnh của hình chóp rồi cho khoảng cách từ tâm mặt cầu nội tiếp đến các cạnh đó bằng nhau) , ko biết có cách nào khả thi hơn ko

Chắc sai n` lắm, nhg cứ post lên đây vì chưa thấy ai trả lời bt này cả

 

[anh2612]

Huớng làm của mình

BÀi 1
a)
[TEX] \vec AD ( -a,0,d)[/TEX]
[TEX]\vec BD (0,-a,d)[/TEX]
=>[TEX]\vec OA1 ( d,0,a) [/TEX]
=>[TEX]\vec OB1 (0,d,a)[/TEX]
=>mp chứa [TEX]OA1 [/TEX]và [TEX]OB1[/TEX] có vecto pháp tuyến [TEX]\vec u =[ \vec OA1, \vec OB1][/TEX] và đi qua O
ta có [TEX]\vec u (a , a ,-d)[/TEX]
=> [TEX]ptmp : ax + ay - dz =0[/TEX]

b) làm giống Jun là ra

bài 2 :Vấn đề chỉ nằm ở chỗ tìm tâm mặt cầu nội tiếp

Như Jun là sai rồi .Phải là khoảng cahcs từ tâm đến các mặt của hình chóp chứ ko phải là đén cách cạnh đâu

@ thong : post bài giải coi chút @-)

 

[anh2612]

Tiếp tục ná

Trong không gian cho hệ tọa độ[TEX] Oxyz[/TEX] .Xét tam giác đều [TEX]OAB[/TEX] nằm trong mp [TEX]xOy[/TEX] có cạnh bằng [TEX]a [/TEX] , đường thảng[TEX] AB[/TEX] song song trục [TEX]Oy[/TEX] , điểm [TEX]A[/TEX] thuộc góc phần tư thứ nhất của mp [TEX]Oxy[/TEX] .Xét điểm [TEX]S( 0,0,\frac{a}{3})[/TEX]

1. Hãy xác định tọa độ của các điểm [TEX]A,B[/TEX] và trung điểm [TEX]E[/TEX] của đoạn [TEX]OA [/TEX].Sau đó viết pt mp [TEX](P)[/TEX] chứa [TEX]SE [/TEX]và song song [TEX]Ox[/TEX]

2.Tính khoảnh cahc từ [TEX]O[/TEX] đến [TEX](P)[/TEX] , Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai dt [TEX]Ox [/TEX]và [TEX]SE[/TEX]

 

[thong1990nd]

Trong không gian cho hệ tọa độ[TEX] Oxyz[/TEX] .Xét tam giác đều [TEX]OAB[/TEX] nằm trong mp [TEX]xOy[/TEX] có cạnh bằng [TEX]a [/TEX] , đường thảng[TEX] AB[/TEX] song song trục [TEX]Oy[/TEX] , điểm [TEX]A[/TEX] thuộc góc phần tư thứ nhất của mp [TEX]Oxy[/TEX] .Xét điểm [TEX]S( 0,0,\frac{a}{3})[/TEX]

1. Hãy xác định tọa độ của các điểm [TEX]A,B[/TEX] và trung điểm [TEX]E[/TEX] của đoạn [TEX]OA [/TEX].Sau đó viết pt mp [TEX](P)[/TEX] chứa [TEX]SE [/TEX]và song song [TEX]Ox[/TEX]

2.Tính khoảnh cahc từ [TEX]O[/TEX] đến [TEX](P)[/TEX] , Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai dt [TEX]Ox [/TEX]và [TEX]SE[/TEX]

mình ngại đánh cho KQ vậy
[TEX]A(\frac{a\sqrt[]{3}}{2};\frac{a}{2};0);B(\frac{a\sqrt[]{3}}{2};\frac{-a}{2};0);E(\frac{a\sqrt[]{3}}{4};\frac{a}{4};0)[/TEX]
PT [TEX](P)[/TEX]: [TEX]4y+3z-a=0[/TEX]
b) [TEX]d(O,(P))=d(Ox;SE)=\frac{a}{5}[/TEX]

 

[thong1990nd]

bài 1) chứng minh ý [TEX]CD \perp (OA_1B_1)[/TEX] trước để phục vụ ý sau
có [TEX]\left{\begin{OA_1 \perp AD}\\{OA_1 \perp AC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]OA_1 \perp CD[/TEX]
CM tương tự [TEX]OB_1 \perp CD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]CD \perp (OA_1B_1)[/TEX]
Lập PT mp [TEX](OA_1B_1)[/TEX]
có [TEX](OA_1B_1)[/TEX] qua [TEX]O(0;0;0)[/TEX] và có vtpt là [TEX]\fbox{CD}=(-a;-a;d)[/TEX]
nên có PT: [TEX]ax+ay-dz=0[/TEX]
b) có [TEX]OA_1=OB_1=\frac{ad}{\sqrt[]{a^2+d^2}}[/TEX]
có [TEX]\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{DA_1}{DA}=\frac{DA_1.DA}{DA^2}=\frac{d^2}{d^2+a^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A_1B_1=\frac{d^2.a\sqrt[]{2}}{a^2+d^2}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
mà [TEX]A_1B_1^2=OA_1^2+OB_1^2-2OA_1.OB_1.cos45*=2.OA_1^2.(1-\frac{1}{\sqrt[]{2}})=\frac{2a^2d^2}{a^2+d^2}(\frac{\sqrt[]{2}-1}{\sqrt[]{2}})[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
từ [TEX](1),(2)[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{2d^4a^2}{(a^2+d^2)^2}=\frac{2a^2d^2}{a^2+d^2}(\frac{\sqrt[]{2}-1}{\sqrt[]{2}})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{d^2}{a^2+d^2}=\frac{\sqrt[]{2}-1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d=a\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}[/TEX]
bài 2)
+) đầu tiên lập PT mp [TEX](ACD) x-z=0[/TEX]
PT mp [TEX](BCD): 5x+3y+4z-15=0[/TEX]
mp qua CD và tâm mặt cầu nội tiếp h/chóp chính là mp phân giác của nhị diện [TEX][A;CD;B][/TEX] tạm gọi là mp [TEX](P)[/TEX]
có [TEX]M(x,y,z)[/TEX] thuộc [TEX](P)[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]d(M;(ACD))=d(M;(BCD))[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x-z}{\sqrt[]{2}}=\frac{5x+3y+4z-15}{5\sqrt[]{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{3y+9z-15=0 (P_1)}\\{10x+3y-z-15=0 (P_2)}[/TEX]
Xét vị trí của [TEX]A,B[/TEX] đối với mp [TEX](P_1)[/TEX]
có [TEX](3.0+9.0-15)(3.3+9.0-15)>0[/TEX]
[TEX]A,B[/TEX] nàm cùng 1 phía đối với [TEX](P_1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](P_2)[/TEX] TM điều kiện đầu bài
vậy PT mp cần tìm là [TEX](P_2)[/TEX] [TEX]10x+3y-z-15=0[/TEX]

 

[anh2612]

mình ngại đánh cho KQ vậy
[TEX]A(\frac{a\sqrt[]{3}}{2};\frac{a}{2};0);B(\frac{a\sqrt[]{3}}{2};\frac{-a}{2};0);E(\frac{a\sqrt[]{3}}{4};\frac{a}{4};0)[/TEX]
PT [TEX](P)[/TEX]: [TEX]4y+3z-a=0[/TEX]
b) [TEX]d(O,(P))=d(Ox;SE)=\frac{a}{5}[/TEX]

perfect

Nhầm ptmp P là [TEX]4y+3z-a^2[/TEX] thôi

Bài giải của cậu đâu ...tìm mãi chẳng thấy @-)&gt;-b-(

Bài tiếp :

Trong không gian với hệ tọa đọ [TEX]Oxyz[/TEX] cho hình trụ đúng [TEX]ABC.A_1B_1C_1[/TEX] .Biết [TEX]A (a,0,0) ,B(-a,0,0) ,C(0,1,0) ,B_1(-a,0,b) ,a>0, b>0[/TEX]

a) Tìm khoảng cahcs giữa hai dt[TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] theo [TEX]a,b[/TEX]
b) Cho a b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a+b =4 .Tìm a,b để khoảng cáh giữa hai dt [TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] là lớn nhất &gt;-

 

[thong1990nd]

perfect

Nhầm ptmp P là [TEX]4y+3z-a^2[/TEX] thôi

Bài giải của cậu đâu ...tìm mãi chẳng thấy @-)&gt;-b-(

Bài tiếp :

Trong không gian với hệ tọa đọ [TEX]Oxyz[/TEX] cho hình trụ đúng [TEX]ABC.A_1B_1C_1[/TEX] .Biết [TEX]A (a,0,0) ,B(-a,0,0) ,C(0,1,0) ,B_1(-a,0,b) ,a>0, b>0[/TEX]

a) Tìm khoảng cahcs giữa hai dt[TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] theo [TEX]a,b[/TEX]
b) Cho a b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a+b =4 .Tìm a,b để khoảng cáh giữa hai dt [TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] là lớn nhất &gt;-

sao đang là toạ độ [TEX]a,b [/TEX] lại là [TEX]C(0,1,0)[/TEX] thê kia.....................

 

[anh2612]

sao đang là toạ độ [TEX]a,b [/TEX] lại là [TEX]C(0,1,0)[/TEX] thê kia.....................

Đề chính xác đó

KD-2004&gt;-

Sr lúc nãy chưa nhìn ra bài giải của cậu

 

[thong1990nd]

perfect

Bài tiếp :

Trong không gian với hệ tọa đọ [TEX]Oxyz[/TEX] cho hình trụ đúng [TEX]ABC.A_1B_1C_1[/TEX] .Biết [TEX]A (a,0,0) ,B(-a,0,0) ,C(0,1,0) ,B_1(-a,0,b) ,a>0, b>0[/TEX]

a) Tìm khoảng cahcs giữa hai dt[TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] theo [TEX]a,b[/TEX]
b) Cho a b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a+b =4 .Tìm a,b để khoảng cáh giữa hai dt [TEX] B_1C ,AC_1[/TEX] là lớn nhất &gt;-

thông cảm nha tui ko biết vẽ hình nói mồm vậy
a) gốc toạ độ chính là trung điểm của AB
\Rightarrow toạ độ [TEX]C_1(0;1;b)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\vec {AC_1} \ =(-a;1;b); \vec {B_1C} \ =(a;1;-b);\vec {AB_1} \ =(-2a;0;b)[/TEX]
có [TEX][\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \] =(-2b;0;-2a)[/TEX] \Rightarrow [TEX]|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \]|=2\sqrt[]{a^2+b^2}[/TEX]
[TEX]|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \].\vec {AB_1} \|=2ab[/TEX]
\Rightarrow [TEX]d(AC_1;B_1C)=\frac{|[\vec {AC_1} \ ; \vec B_1C \].\vec {AB_1} \ |}{|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \]|}=\frac{ab}{\sqrt[]{a^2+b^2}}[/TEX]
b) có [TEX]d=\frac{ab}{\sqrt[]{a^2+b^2}}[/TEX]
[TEX]4=a+b[/TEX] \geq [TEX]2\sqrt[]{ab}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[]{ab}[/TEX] \leq [TEX]2[/TEX] \Rightarrow [TEX]ab[/TEX] \leq [TEX]4[/TEX]
để [TEX]d[/TEX] max \Leftrightarrow [TEX]ab[/TEX] max \Leftrightarrow [TEX]a=b=2[/TEX] \Rightarrow [TEX]d=\sqrt[]{2}[/TEX]
nếu câu b sai thì bạn post luôn lời giải nha
cái công thức khoảng cách kia thi đại học có đc dùng ko nhờ

 

[anh2612]

KHông có thịt đâu ...Ăn chay nhé....

Cậu làm sai ngay từ từ câu a ...Chỗ tích có hướng ý @-)@-)

a) gốc toạ độ chính là trung điểm của AB
\Rightarrow toạ độ [TEX]C_1(0;1;b)[/TEX] đ

\Rightarrow [TEX]\vec {AC_1} \ =(-a;1;b); \vec {B_1C} \ =(a;1;-b);\vec {AB_1} \ =(-2a;0;b)[/TEX] đ

có [TEX][\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \] =(-2b;0;-2a)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \]|=\sqrt[]{4(a^2+b^2)}[/TEX]

[TEX]|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \].\vec {AB_1} \|=2ab[/TEX]#0
=>hai dt này chéo nhau

\Rightarrow [TEX]d(AC_1;B_1C)=\frac{|[\vec {AC_1} \ ; \vec B_1C \].\vec {AB_1} \ |}{|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \]|}=\frac{2ab}{\sqrt[]{4(a^2+b^2)}}=\frac{ab}{\sqrt[]{a^2+b^2}}[/TEX]

b) có [TEX]d=\frac{ab}{\sqrt[]{a^2+b^2}}\leq\frac{ab}{\sqrt[]{2ab}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}.\sqrt[]{ab}[/TEX]
[TEX]\leq\frac{a+b}{2\sqrt[]{2}}=\sqrt[]{2}[/TEX]

=>[TEX] max = \sqrt[]{2}\Leftrightarrow a=b=2:D[/TEX]

 

[thong1990nd]

tiếp nè
cho 2 đt [TEX]d_1[/TEX] [TEX]\left{\begin{x=1+t}\\{y=0}\\{z=-5+t}[/TEX]
[TEX]d_2[/TEX] [TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=4-2u}\\{z =5+3u}[/TEX]
trong các m/cầu cùng tiếp xúc với 2 đt dã cho .Hãy x/đ m/cầu có bán kính min,lập PT m/cầu đó

 

[anh2612]

Next

Bài 1 : DHTL 2001
Lập pt tổng quát của mp đi qua các điẻm[TEX] M(0.0.1)[/TEX] và [TEX]N(3.0.0)[/TEX] và tạo với [TEX](Oxy)[/TEX] một góc [TEX]60^o [/TEX]

Bài 2 : KA-2004
Trong kg [TEX](Oxyz) [/TEX]cho hình chóp [TEX]SABCD[/TEX] có đáy [TEX]ABCD [/TEX]là hình thoi .[TEX]AC[/TEX] cắt [TEX]BD[/TEX] tại gốc [TEX]O [/TEX].Biết [TEX]A( 2.0.0) .B(0.1.0) .S(0.0.2\sqrt[]{2})[/TEX].[TEX]M[/TEX] là trung điẻm của [TEX]SC[/TEX]
a) tính góc và khoảng cáh giữa [TEX]SA [/TEX]và [TEX]BM[/TEX]
b) Giả sử[TEX] (ABM) [/TEX] cắt dt [TEX]SD[/TEX] tại [TEX]N[/TEX] .Tính [TEX]V S.ABMN[/TEX]

Kem đánh răng PS : Các cậu cứ đưa đáp án trước đi ... câu nào vướng mắc sẽ giải chi tiết ...OK?

trời ơi @-)@-) Lại post bài sau thong rùi b-(

 

[jun11791]

\Rightarrow [TEX]d(AC_1;B_1C)=\frac{|[\vec {AC_1} \ ; \vec B_1C \].\vec {AB_1} \ |}{|[\vec {AC_1} \ ; \vec {B_1C} \]|}=\frac{2ab}{\sqrt[]{4(a^2+b^2)}}=\frac{ab}{\sqrt[]{a^2+b^2}}[/TEX]

Uồy công thức này mới, chưa thấy bao giờ, hèn chi làm mãi bài này ko ra. Nhg có ai giải thích giùm mình công thức này ko? Chắc công thức này chỉ dùng để tính khoảng cách giữa 2 đg` thẳng chéo nhau thôi hả?

 

[jun11791]

Trong không gian cho hệ tọa độ[TEX] Oxyz[/TEX] .Xét tam giác đều [TEX]OAB[/TEX] nằm trong mp [TEX]xOy[/TEX] có cạnh bằng [TEX]a [/TEX] , đường thảng[TEX] AB[/TEX] song song trục [TEX]Oy[/TEX] , điểm [TEX]A[/TEX] thuộc góc phần tư thứ nhất của mp [TEX]Oxy[/TEX] .Xét điểm [TEX]S( 0,0,\frac{a}{3})[/TEX]

1. Hãy xác định tọa độ của các điểm [TEX]A,B[/TEX] và trung điểm [TEX]E[/TEX] của đoạn [TEX]OA [/TEX].Sau đó viết pt mp [TEX](P)[/TEX] chứa [TEX]SE [/TEX]và song song [TEX]Ox[/TEX]

2.Tính khoảnh cahc từ [TEX]O[/TEX] đến [TEX](P)[/TEX] , Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai dt [TEX]Ox [/TEX]và [TEX]SE[/TEX]

câu 1 làm sao vậy??? bjan có thể post bài giải lên đc ko?

"điểm A thuộc góc phần tư thứ nhất của mp Oxy" nghĩa là tọa độ A dương?

AB//Oy nghĩa là vectơ j (0;1;0) của Oy là vtcp của AB ah?

ngoài lề: kinh, chữa ký là thơ cơ đấy )

 

[anh2612]

Trong không gian cho hệ tọa độ[TEX] Oxyz[/TEX] .Xét tam giác đều [TEX]OAB[/TEX] nằm trong mp [TEX]xOy[/TEX] có cạnh bằng [TEX]a [/TEX] , đường thảng[TEX] AB[/TEX] song song trục [TEX]Oy[/TEX] , điểm [TEX]A[/TEX] thuộc góc phần tư thứ nhất của mp [TEX]Oxy[/TEX] .Xét điểm [TEX]S( 0,0,\frac{a}{3})[/TEX]

1. Hãy xác định tọa độ của các điểm [TEX]A,B[/TEX] và trung điểm [TEX]E[/TEX] của đoạn [TEX]OA [/TEX].Sau đó viết pt mp [TEX](P)[/TEX] chứa [TEX]SE [/TEX]và song song [TEX]Ox[/TEX]

2.Tính khoảnh cahc từ [TEX]O[/TEX] đến [TEX](P)[/TEX] , Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai dt [TEX]Ox [/TEX]và [TEX]SE[/TEX]

đường tròn lượng giác có 4 góc phần tư fai hem ?..Tưởng tượng cái nầy tương tự

Không vẽ được hình ...cứ dựa vào db là vẽ dc hình OK?

1)Vì tam giác [TEX]AOB[/TEX] đều và [TEX]AB //Oy[/TEX] mà [TEX]Oy[/TEX] vuông góc với[TEX] Ox[/TEX] nên [TEX]AB[/TEX] vuông góc với[TEX] Ox[/TEX]

[TEX]A(\frac{a\sqrt[]{3}}{2},\frac{a}{2},0) , B(\frac{a\sqrt[]{3}}{2},-\frac{a}{2},0)[/TEX]

Trung điẻm E của OA có tọa đọ [TEX](\frac{a\sqrt[]{3}}{2};\frac{a}{4};0)[/TEX]

[TEX]=>\vec {SE} (\frac{a\sqrt[]{3}}{4},\frac{a}{4},-\frac{a}{3})[/TEX]

[TEX]\vec Ox(1,0,0)[/TEX]

[TEX]\vec n =[ \vec {SE},\vec Ox] =( 0,-\frac{a}{3},-\frac{a}{4})[/TEX]

=>[TEX](P) [/TEX]đi qua[TEX] O [/TEX]nên có dạng :[TEX] 4y+3z-a=0[/TEX]

2) Khoảng cách từ[TEX] O->(P)[/TEX] là [TEX]d=\frac{a}{\sqrt[]{16+9}}=\frac{a}{5}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Bài 1 : DHTL 2001
Lập pt tổng quát của mp đi qua các điẻm[TEX] M(0.0.1)[/TEX] và [TEX]N(3.0.0)[/TEX] và tạo với [TEX](Oxy)[/TEX] một góc [TEX]60^o [/TEX]

Bài 2 : KA-2004
Trong kg [TEX](Oxyz) [/TEX]cho hình chóp [TEX]SABCD[/TEX] có đáy [TEX]ABCD [/TEX]là hình thoi .[TEX]AC[/TEX] cắt [TEX]BD[/TEX] tại gốc [TEX]O [/TEX].Biết [TEX]A( 2.0.0) .B(0.1.0) .S(0.0.2\sqrt[]{2})[/TEX].[TEX]M[/TEX] là trung điẻm của [TEX]SC[/TEX]
a) tính góc và khoảng cáh giữa [TEX]SA [/TEX]và [TEX]BM[/TEX]
b) Giả sử[TEX] (ABM) [/TEX] cắt dt [TEX]SD[/TEX] tại [TEX]N[/TEX] .Tính [TEX]V S.ABMN[/TEX]

Kem đánh răng PS : Các cậu cứ đưa đáp án trước đi ... câu nào vướng mắc sẽ giải chi tiết ...OK?

trời ơi @-)@-) Lại post bài sau thong rùi b-(

bài 1) mp cần tìm là: [TEX]Ax+By+Cz+D=0[/TEX] [TEX](P)[/TEX] có vtpt [TEX](A,B,C)[/TEX]
qua [TEX]M(0,0,1)[/TEX] \Rightarrow [TEX]C+D=0[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
qua [TEX]N(3,0,0)[/TEX] \Rightarrow [TEX]3A+D=0[/TEX] [TEX](2)[/TEX]
PT [TEX](Oxy)[/TEX] là: [TEX]Cz+D=0[/TEX] có vtpt[TEX](0,0,C)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cos({(P),(Oxy)})=cos60*=\frac{1}{2}=[/TEX][TEX]\frac{|C^2|}{\sqrt[]{A^2+B^2+C^2}.|C|}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{4}=\frac{C^2}{A^2+B^2+C^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A^2+B^2=3C^2 [/TEX] [TEX](3)[/TEX]
từ [TEX](1),(2),(3)[/TEX] \Rightarrow [TEX]\left[\begin{B=\frac{\sqrt[]{26}D}{3}}\\{B=\frac{-\sqrt[]{26}D}{3}} [/TEX]
với [TEX]B=\frac{\sqrt[]{26}D}{3}[/TEX] \Rightarrow PT mp: [TEX]\frac{-D}{3}x+\frac{\sqrt[]{26}D}{3}y-Dz+D=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{-1}{3}x+\frac{\sqrt[]{26}}{3}y-z+1=0[/TEX]
với [TEX]B=\frac{-\sqrt[]{26}D}{3}[/TEX] \Rightarrow PT mp: [TEX]\frac{-D}{3}x-\frac{\sqrt[]{26}D}{3}y-Dz+D=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{-1}{3}x-\frac{\sqrt[]{26}}{3}y-z+1=0[/TEX]
Vậy có 2 PT mp TM đầu bài
bài 2) \Rightarrow [TEX]\vec {BM} \ =(-1,-1,\sqrt[]{2}) ,\vec {SA} \ =(2,0,-2\sqrt[]{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cos(SA,BM)=cos\alpha=\frac{|-2-4|}{\sqrt[]{1+1+2}.\sqrt[]{4+8}}=\frac{\sqrt[]{3}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \alpha =30^o[/TEX]
có [TEX]d(SA,BM)=\frac{2\sqrt[]{6}}{3}[/TEX]
b) có [TEX]V_{SABMN}=V_{SABM}+V_{SAMN}[/TEX]
mà [TEX]V_{SABM}=\frac{1}{6}|[\vec {NA} \ ; \vec {NM} \].\vec {NS} \ |[/TEX]
\Rightarrow [TEX]V_{SABMN}=\sqrt[]{2}[/TEX]

 

[jun11791]

(d1) [tex]\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}[/tex]

(d2) [tex]\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{3}[/tex]

Viết PT mặt phẳng phân giác của (d1) và (d2).

Hình như bài này sai đề bài ở đg` thẳng (d2) đúng ko?

 

[anh2612]

tiếp nè
cho 2 đt [TEX]d_1[/TEX] [TEX]\left{\begin{x=1+t}\\{y=0}\\{z=-5+t}[/TEX]
[TEX]d_2[/TEX] [TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=4-2u}\\{z =5+3u}[/TEX]
trong các m/cầu cùng tiếp xúc với 2 đt dã cho .Hãy x/đ m/cầu có bán kính min,lập PT m/cầu đó

Ha ha

sau 1 hồi tính toán ra được

Bài này tương tự bài viết đường vuông góc chung ...=))

[TEX]u_d1(1.0.-1)[/TEX]
[TEX]u_d2(0.-2.3)[/TEX]

Lấy[TEX] M[/TEX] thuộc [TEX]d1[/TEX] nên[TEX] M( 1+t ,0, 5-t)[/TEX]

Lấy [TEX]N[/TEX] thuộc [TEX]d2[/TEX] nên [TEX]N( 0, 4-2u,5+3u)[/TEX]

ycdb \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\vec{NM}\perp\ \vec u_{d1}}\\{\vec{NM} \perp\ \vec u_{d2}} [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left{\begin{2t+3u=-1}\\{3t+13u=-8} [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left{\begin{t=\frac{11}{17}}\\{u=\frac{-13}{17}} [/tex]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{M(\frac{28}{17},0,\frac{74}{17})}}\\{N(0,\frac{94}{17},\frac{46}{17})} [/tex]

Tâm [TEX]I[/TEX] của mặt cầu là trung điẻm [TEX]MN[/TEX] nên [TEX]I( \frac{14}{17},\frac{-47}{17},\frac{14}{17})[/TEX]

[TEX]R = IM = 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] ptmc : [TEX](x-\frac{14}{17})^2 + (y+\frac{47}{17})^2 + (z-\frac{14}{17})^2 =9[/TEX]


Kinh khủng quá |


Cảm ơn Jun đã giúp đỡ

Hello! Chào một ngày mới với bao điều ước mơ
Hello! Chào một tương lai mang bao khát khao​

 

[jun11791]

ycdb \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\vec NM\ perp\\vec u_{d1}}\\{\vec NM \perp\ \vec u_{d2}} [/tex]

hu hu ai chỉ mình cách viết hệ rôig mình làm tiếp

viết mãi chẳng dc

sủa rồi đó, đúng hệ này ko
lỗi là ở chỗ chữ [tex][/I] cậu để có khoảng trống nhw thế này [I][ tex][/I] nên nó ko ra[/tex]