topic phương pháp toạ độ không gian

[thong1990nd]

ĐHQG-99
1) Trong ko gian với hệ Oxyz cho đường tròn (C) được xác định bởi hệ PT sau
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0}\\{x-2y+2z+1=0}[/TEX]
a) tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Lập PT m/cầu chứa (C) và có tâm thuộc mp (Q):[TEX]x+y+z+3=0[/TEX]
2) lập PT m/cầu có tâm thuộc đ/thẳng (d) và tiếp xúc với 2 mp [TEX](P_1) [/TEX] và [TEX](P_2)[/TEX]
a) (d):[TEX]\left{\begin{2x+4y-z-7=0}\\{4x+5y+z-14=0}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z-2=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z+4=0[/TEX]
b) (d): [TEX]\left{\begin{x=t}\\{y=0}\\{z=-1}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]3x+4y+3=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]2x+2y-z+39=0[/TEX]

 

[taodo_lovely]

thấy bên maths có mấy cái đề hay

 

[jun11791]

ủa chưa có ai xem giùm mình cái đề bài mình post kia ah? xem nó có sai ko đó

 

[thong1990nd]

(d1) [tex]\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}[/tex]

(d2) [tex]\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{3}[/tex]

Viết PT mặt phẳng phân giác của (d1) và (d2).

Hình như bài này sai đề bài ở đg` thẳng (d2) đúng ko?

bài này số nó chỉ hơi lẻ thôi bạn
Giao của 2 đt là [TEX]A(1;-2;-1)[/TEX]
lấy [TEX]M(2;0;-2)[/TEX] thuộc (d1) và [TEX]N(2t+3;2t;3t+2)[/TEX] thuộc (d2) sao cho [TEX]AM=AN[/TEX]
có [TEX]AM^2=6[/TEX]
[TEX]AN^2=(2t+2)^2+(2t+2)^2+(3t+3)^2=17(t+1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]17(t+1)^2=6[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](t+1)^2=\frac{6}{17}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{t=\sqrt[]{\frac{6}{17}}-1}\\{t=-\sqrt[]{\frac{6}{17}}-1}[/TEX]
t biết \Rightarrow tạo độ N biết.Lấy trung điểm của AN thì mp phân giác sẽ qua A và N
(có 2 mp phân giác)

 

[thong1990nd]

ĐHQG-99
1) Trong ko gian với hệ Oxyz cho đường tròn (C) được xác định bởi hệ PT sau
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0}\\{x-2y+2z+1=0}[/TEX]
a) tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Lập PT m/cầu chứa (C) và có tâm thuộc mp (Q):[TEX]x+y+z+3=0[/TEX]
2) lập PT m/cầu có tâm thuộc đ/thẳng (d) và tiếp xúc với 2 mp [TEX](P_1) [/TEX] và [TEX](P_2)[/TEX]
a) (d):[TEX]\left{\begin{2x+4y-z-7=0}\\{4x+5y+z-14=0}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z-2=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z+4=0[/TEX]
b) (d): [TEX]\left{\begin{x=t}\\{y=0}\\{z=-1}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]3x+4y+3=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]2x+2y-z+39=0[/TEX]

tui giải luôn bài 1 vậy
a) đương tròn (C) là giao của m/cầu (S) có PT 1 và mp (P) có PT 2
tâm m/cầu (S) là [TEX]I=(2;-3;-3)[/TEX] và [TEX]R=\sqrt[]{5}[/TEX]
+) Xác định r
có tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mp (P) và có bán kính [TEX]r=\sqrt[]{R^2-IH^2}[/TEX]
có HI=d(I;(P))=1 \Rightarrow [TEX]r=\sqrt[]{5-1}=2[/TEX]
+) Xác định tâm H
có vtpt của (P) là [TEX]\vec n \ =(1;-2;2)[/TEX]
Gọi (d) là đường thẳng qua [TEX]I=(2;-3;-3)[/TEX] và vuông góc với (P) nên có vtcp là [TEX]\vec n \ =(1;-2;2)[/TEX] nên có PT
[TEX]\left{\begin{x=2+t}\\{y=-3-2t}\\{z=-3+2t}[/TEX] (*)
do đó H là giao của đt (d) và mp (P)
\Rightarrow toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT gồm (*) và (P)
[TEX](2+t)-2(-3-2t)+2(-3+2t)+1=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=\frac{-1}{3}[/TEX] \Rightarrow [TEX]H=(\frac{5}{3};\frac{-7}{3};\frac{-11}{3})[/TEX]
b) tương tự như chùm mp cùng đi qua 1 đường thẳng cố định gọi là trục của chùm thì chùm m/cầu cùng đi qua 1 đường tròn cố định
Gọi [TEX](S_1)[/TEX] là m/cầu chứa (C) và có tâm thuộc (Q)
\Rightarrow [TEX](S_1)[/TEX] có dạng
[TEX]x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17+m(x-2y+2z+1)=0[/TEX] (m là tham số có vai trò như [TEX]\lambda [/TEX] của PT chùm m/phẳng)
\Leftrightarrow [TEX]x^2+y^2+z^2-(4-m)x-2(m-3)y+2(m+3)z+17+m=0[/TEX]
\Rightarrow m/cầu [TEX](S_1)[/TEX] có tâm [TEX]I_1=(\frac{4-m}{2};m-3;-m-3)[/TEX]
mà tâm [TEX]I_1[/TEX] thuộc mp (Q) nên thay toạ độ [TEX]I_1[/TEX] vào (Q) có
[TEX]\frac{4-m}{2}+m-3-m-3+3=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]m=-2[/TEX]
Vậy PT [TEX](S_1)[/TEX] là: [TEX]x^2+y^2+z^2-6x+10y+2z+15=0[/TEX]
còn bài 2 để các bạn làm nha

 

[thong1990nd]

tiếp nhé
ĐH mỏ địa chât 2000
Cho tam giác cABC biết [TEX]C(3;2;3)[/TEX],PT đường cao AH và đường phân giác trong BM của góc B lần lượt có PT
[TEX]\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}[/TEX]
và [TEX]\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}[/TEX]
tính các cạnh của tam giác ABC

 

[anh2612]

2) lập PT m/cầu có tâm thuộc đ/thẳng (d) và tiếp xúc với 2 mp [TEX](P_1) [/TEX] và [TEX](P_2)[/TEX]

a) (d):[TEX]\left{\begin{2x+4y-z-7=0}\\{4x+5y+z-14=0}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z-2=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]x+2y-2z+4=0[/TEX]
b) (d): [TEX]\left{\begin{x=t}\\{y=0}\\{z=-1}[/TEX]
[TEX](P_1)[/TEX]:[TEX]3x+4y+3=0[/TEX] ,[TEX](P_2)[/TEX]:[TEX]2x+2y-z+39=0[/TEX]

câu a

Giả sử [TEX]I (x , y ,z)[/TEX]

mc tiếp xúc với hai mp nên ta có [TEX]d(I,(P1))=d(I,(P2))[/TEX]

[TEX]\frac{/x+2y-2z+4/}{3}=\frac{/x+2y-2z-2/}{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2y-2z+1=0 (1)[/TEX]

Chuyển pt về dạng tham số : (d):[TEX]\left{\begin{x=2-2t}\\{y=1+2t}\\{z=1+2t}[/TEX]

Mặt khác[TEX] I [/TEX]thuộc [TEX]d[/TEX] nên [TEX]I (2-2t,1+2t,1+2t)[/TEX]

Thay tọa đo của I và (1 ) ta dc [TEX]t =\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I(-1,4,4) [/TEX]

Khí đó [TEX]d(I,(P1)) =R = 1[/TEX]

pt mc là : [TEX](x+1)^2+(y-4)^2+(z-4)^2=1[/TEX]

câu b tương tự

[TEX]I ( t,0,-1)[/TEX]

ta tính được [TEX]\left{\begin{t=-191}\\{t=-11}[/TEX]

vaayj có hai mặt cầu
[TEX](1) : (x+191)^2 + y^2 +(z-1)^2 = 114^2[/TEX]
[TEX](2) : (x+11)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 6^2[/TEX]


PS :
+)Thong xem bài này đúng chưa ?Cậu làm có ra thế ko ??? nếu chưa đúng hoặc bài nì có cách nào hay hơn ,nhanh hơn phiền cậu post lời giải lên cho mình học hỏi

+)bài của Đại học Mỏ đĩa chất hỏi gì vậy ? @-)

 

[jun11791]

Bài 1
Lập pt mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng [tex](d) : \ \left\{ x = -9 + 2t \\ y = -10 + t \\ z = -5 - 2t [/tex] tại 2 điểm A và b sao cho AB = 16.

Bài 2
Cho đường tròn (C) là giao tuyến mp (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 với mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z +17 = 0[/tex]
a. Tìm tọa độ tâm H và bán kính riêng của đtròn (C).
b. Lập pt mặt cầu (S’) chứa đtron` (C) và có tâm nằm trên mp (Q): x + y + z + 3 = 0.

Bài 3
Lập ptmp tiếp xúc với mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 [/tex] và song song với 2 đường thẳng
(d1):[tex]\frac {x+5}{2} = \frac {y-1}{-3} = \frac {z+13}{2} [/tex]

(d2):[tex]\frac {x+7}{3} = \frac {y+1}{-2} = \frac {z-8}{0} [/tex]

Bài 4
Cho mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0[/tex]
Viết pt tiếp diện (P) của (S) biết:
a. (P) đi wa điểm M(1; 1; 1)
b. (P) chứa đg` thẳng [tex](d) : \ \left\{ x = t \\ y = -1 + 2t \\ z = 1 [/tex]
c .(P) vuông góc với đường thẳng [tex]\frac {x-3}{2} = \frac {y+1}{1} = \frac {z-2}{-2} [/tex]

Bài 5
Cho hệ tọa độ Oxyz, lấy điểm S thuộc Oz sao cho SO = a. Điểm M chuyển động trên tia Ox, N chuyển động trên tia Oy sao cho OM + ON = a.
a. Tìm GTLN của thể tích tứ diện SOMN.
b. Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN.
c. Cmr: mp (SMN) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định.

 

[anh2612]

Bài 1
Lập pt mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng [tex](d) : \ \left\{ x = -9 + 2t \\ y = -10 + t \\ z = -5 - 2t [/tex] tại 2 điểm A và b sao cho AB = 16.

mặt cầu : [TEX](x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2 =17^2[/TEX]

Bài 2
Cho đường tròn (C) là giao tuyến mp (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 với mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z +17 = 0[/tex]
a. Tìm tọa độ tâm H và bán kính riêng của đtròn (C).
b. Lập pt mặt cầu (S’) chứa đtron` (C) và có tâm nằm trên mp (Q): x + y + z + 3 = 0.

a)[TEX] H ( \frac{5}{3},\frac{-7}{3},\frac{-11}{3}) , r= 2[/TEX]
b)(S'):[tex]x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 10y + 2z +15 = 0 [/tex]

Bài 3
Lập ptmp tiếp xúc với mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 [/tex] và song song với 2 đường thẳng
(d1):[tex]\frac {x+5}{2} = \frac {y-1}{-3} = \frac {z+13}{2}[/tex]
(d2):[tex]\frac {x+7}{3} = \frac {y+1}{-2} = \frac {z-8}{0} [/tex]

có hai mp thỏa mãn :

[TEX]4x+6y+5z+205=0[/TEX] và [TEX]4x+6y+5z-103=0[/TEX]

Thế đã nhé .Hai bài dưới sẽ edit sau

Bài 4
Cho mặt cầu (S): [tex]x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0[/tex]
Viết pt tiếp diện (P) của (S) biết:
a. (P) đi wa điểm M(1; 1; 1)
b. (P) chứa đg` thẳng [tex](d) : \ \left\{ x = t \\ y = -1 + 2t \\ z = 1 [/tex]
c .(P) vuông góc với đường thẳng [tex]\frac {x-3}{2} = \frac {y+1}{1} = \frac {z-2}{-2} [/tex]

a)[tex]2x-y-2z+1=0[/tex]
b) xem lại đề bài hộ cái ...ko ra
c) có 2 mp thỏa mãn :[TEX]2x+y-2z+15=0[/TEX] và [TEX]2x+y-2z-3=0[/TEX]


++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Bài 5
Cho hệ tọa độ Oxyz, lấy điểm S thuộc Oz sao cho SO = a. Điểm M chuyển động trên tia Ox, N chuyển động trên tia Oy sao cho OM + ON = a.
a. Tìm GTLN của thể tích tứ diện SOMN.
b. Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN.
c. Cmr: mp (SMN) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định.

Bài này đúng là khó ...nhường cho các bạn pro

 

[jun11791]

a)[tex]2x-y-2z+1=0[/tex]
b) xem lại đề bài hộ cái ...ko ra
c) có 2 mp thỏa mãn :[TEX]2x+y-2z+15=0[/TEX] và [TEX]2x+y-2z-3=0[/TEX]

Đề bài 4 này đúng hoàn toàn

Mà ấy làm ơn nói hướng làm 4 câu đã giải đc cho mình đc ko? Năn nỉ luôn đó, đang rất cần. Câu 3 tớ làm rồi nhg phải vẽ hình, ko biết có cách nào khác hơn ko

 

[pytago_hocmai]

1 bài về cực trị hình học giải tích không gian nhé

Trong không gian với hệ trục tọa độ [TEX]Oxy [/TEX] cho tam giác ABC với [TEX] A(1;2;5) , B(1;4;3) , C(5;2;1)[/TEX] và [TEX]mp (P) : x-y-z-3=0[/TEX] . Gọi M là một điểm thay đổi trên mp (P) . Tìm GTNN của biểu thức [TEX]MA^2+MB^2+MC^2[/TEX]

 

[jun11791]

1.Cho hàm số [tex]y = x^3 + 3x^2 + mx + m[/tex]
Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài = 1

2. Trong ko gian hệ tọa độ Oyxz, cho đường` thẳng [tex]\frac {x - 1}{2} = \frac {y + 1}{-1} = \frac {z}{3} [/tex]
Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và các trục tọa độ

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 4
Cho mặt cầu (S): [tex]x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0[/tex]
Viết pt tiếp diện (P) của (S) biết:
b.(P) chứa đường thẳng [tex](d): \left\{x=t\\y=2t-1\\z=1[/tex]

CM được (d) tiếp xúc với (S) tại A(1;1;1) (thay PT (d) vào (S) sẽ thu được PT có nghiệm kép t=1)
(S) có tâm I(-1;2;3).
IA=3.
[TEX]\vec{IA}=(2;-1;-2)[/TEX]
(P) nhận [TEX]\vec{IA}[/TEX] là vector pháp tuyến và đi qua A nên (P) có PT [TEX]2x-y-2z+1=0[/TEX]

 

[quang1234554321]

Bài 5
Cho hệ tọa độ Oxyz, lấy điểm S thuộc Oz sao cho SO = a. Điểm M chuyển động trên tia Ox, N chuyển động trên tia Oy sao cho OM + ON = a.
a. Tìm GTLN của thể tích tứ diện SOMN.
b. Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN.
c. Cmr: mp (SMN) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định.

a ) Tạm thời làm ý này vì nó khá đơn giản .

[TEX]V = \frac{1}{6} OS.OM.ON = \frac{1}{6}a.OM.(a-OM) \leq \frac{1}{6}a. \frac{(OM +a-OM)^2}{4} = \frac{a^3}{24}[/TEX] ( co-si)

Dấu = xảy ra khi [TEX]OM=ON=\frac{a}{2}[/TEX]

 

[eternal_fire]

1.Cho hàm số [tex]y = x^3 + 3x^2 + mx + m[/tex]
Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài = 1

2. Trong ko gian hệ tọa độ Oyxz, cho đường` thẳng [tex]\frac {x - 1}{2} = \frac {y + 1}{-1} = \frac {z}{3} [/tex]
Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và các trục tọa độ

1/ [TEX]y'=3x^2+6x+m[/TEX]
Để hàm số nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài =1 thì pt [TEX]y'=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2;|x_1-x_2|=1[/TEX] đến đây dùng vi-et,và thử lại
2/Viết pt đường thằng Ox;Oy;Oz,chứng minh nó chéo nhau với (d),rồi tính khoảng cách,bằng cách gọi 2 điểm A(t),B(r) theo tham số t,r của mỗi đường và dùng tính chất AB vuông góc với 2 đường,lập hệ giải được t,r và tính khoảng cách AB