Đặt vế trái của pt là[tex] P_n[/tex]
ta có: [tex]1^3+2^3= (1+2)^2[/tex]
[tex]1^3+2^3+3^3= (1+2+3)^2 [/tex]luôn đúng
giả sử nó đúng với n=k tức là
[tex]P_k= (1+2+3+....)^2[/tex]
ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1.
[tex]1^3+2^3+.....+(k+1)^3 =P_k[/tex] đúng
vậy ta có [tex]a^3+2^3+3^3+....+n^3= (1+2+3+...)^2[/tex]
đúng hong nhỉ
>-
>-
>-
>-
nhóc nói nhử thế là đã mạc nhiên cho [tex]1^3+2^3+.....+(k+1)^3 =P_k[/tex] đúng rùi ^^ nhóc cần chứng mình tại sao nó đúng chứ ko phải khẳng định nó đúng thui đâu khẳng định đúng thì nó hiển nhiên rùi cần c/m
Oack nói đúng rồi nhé Dung.Anh giải lại em coi nhé
Đề: CMR [TEX]1^3+2^3+3^3+....+(n-1)^3+n^3=[1+2+3+...+(n-1)+n]^2 \ \ \ \ (*)[/tex]
Giải:
+,Với n=1: [TEX]1^3=1^2 [/TEX]đúng
+,Với n=2: [TEX]1^3+2^3=(1+2)^2[/TEX] đúng
+,Gỉa sử (*) đúng với n=k
Tức là : [tex]P_n=1^3+2^3+3^3+....+(k-1)^3+k^3=[1+2+3+...+(k-1)+k]^2[/tex]
Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n=k+1
Tức cần chứng minh :[TEX]1^3+2^3+3^3+....+k^3+(k+1)^3=[1+2+3+...+k+(k+1)]^2 \ \ \ \ (**)[/tex]
Thật vậy, có (**) tương đương với:
[TEX][1^3+2^3+3^3+....+k^3]+(k+1)^3=[(1+2+3+...+k)+(k+1)]^2[/TEX]
[TEX]\begin{matrix}\underbrace{1^3+2^3+3^3+\cdots+k^3} \\ P_{n} \end{matrix}+(k+1)^3=\begin{matrix}\underbrace{(1+2+3+...+k)^2}\\ P_{n}\end{matrix}+2(k+1)(1+2+3+...+k)+(k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+k)^3=2(k+1)(1+2+3+...+k)+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (1+k)^3=2(k+1) \ \frac{k(k+1)}{2}+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (k+1)^3=k(k+1)^2+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (k+1)^3=(k+1)^2(k+1) \\ \Leftrightarrow (k+1)^3 =(k+1)^3 [/TEX] Đúng
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
Vậy nhé
.Nếu chưa hiểu phần nào thì hỏi lại nhé Dung, chúc em học tốt .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
