Phép quy nạp

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi 02hieu, 10 Tháng một 2009.

Lượt xem: 4,449

  1. 02hieu

    02hieu Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Dùng phép quy nạp để ch­íng minh:
    [tex]1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...)^2[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng một 2009
  2. pedung94

    pedung94 Guest

    Đặt vế trái của pt là[tex] P_n[/tex]
    ta có: [tex]1^3+2^3= (1+2)^2[/tex]
    [tex]1^3+2^3+3^3= (1+2+3)^2 [/tex]luôn đúng
    giả sử nó đúng với n=k tức là
    [tex]P_k= (1+2+3+....)^2[/tex]
    ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1.
    [tex]1^3+2^3+.....+(k+1)^3 =P_k[/tex] đúng
    vậy ta có [tex]a^3+2^3+3^3+....+n^3= (1+2+3+...)^2[/tex]

    đúng hong nhỉ :)>-:)>-:)>-:)>-:D:D
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2009
  3. oack

    oack Guest

    nhóc nói nhử thế là đã mạc nhiên cho [tex]1^3+2^3+.....+(k+1)^3 =P_k[/tex] đúng rùi ^^ nhóc cần chứng mình tại sao nó đúng chứ ko phải khẳng định nó đúng thui đâu :D khẳng định đúng thì nó hiển nhiên rùi :D cần c/m
     
  4. pedung94

    pedung94 Guest

    chứ gì nữa nếu như nó ko bằng thì vế sau nó có bằng nhau đâu chứ. Nếu bài của em sai thì anh làm lại cho đúng hộ em đi. Với lại em làm bài này theo đúng trình tự của một bài quy nạp chẳng thấy nó sai ở đâu cả.
     
  5. 02hieu

    02hieu Guest

    Bạn Pedung94 thân mến.ở lớp 7 ch­ưa học đến các hàng đẳng thưc đáng nhớ nên phải nói rõ cách chãng minh:
    [TEX]1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+...+k+(k+1))^2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng một 2009
  6. pedung94

    pedung94 Guest

    lớp 7 chưa học hàng đẳng thức đáng nhớ à. Vậy chứ lớp 7 học gì nhỉ??????????
     
  7. kachia_17

    kachia_17 Guest


    Oack nói đúng rồi nhé Dung.Anh giải lại em coi nhé :)

    Đề: CMR [TEX]1^3+2^3+3^3+....+(n-1)^3+n^3=[1+2+3+...+(n-1)+n]^2 \ \ \ \ (*)[/tex]

    Giải:
    +,Với n=1: [TEX]1^3=1^2 [/TEX]đúng
    +,Với n=2: [TEX]1^3+2^3=(1+2)^2[/TEX] đúng
    +,Gỉa sử (*) đúng với n=k
    Tức là : [tex]P_n=1^3+2^3+3^3+....+(k-1)^3+k^3=[1+2+3+...+(k-1)+k]^2[/tex]
    Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n=k+1
    Tức cần chứng minh :[TEX]1^3+2^3+3^3+....+k^3+(k+1)^3=[1+2+3+...+k+(k+1)]^2 \ \ \ \ (**)[/tex]

    Thật vậy, có (**) tương đương với:
    [TEX][1^3+2^3+3^3+....+k^3]+(k+1)^3=[(1+2+3+...+k)+(k+1)]^2[/TEX]

    [TEX]\begin{matrix}\underbrace{1^3+2^3+3^3+\cdots+k^3} \\ P_{n} \end{matrix}+(k+1)^3=\begin{matrix}\underbrace{(1+2+3+...+k)^2}\\ P_{n}\end{matrix}+2(k+1)(1+2+3+...+k)+(k+1)^2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (1+k)^3=2(k+1)(1+2+3+...+k)+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (1+k)^3=2(k+1) \ \frac{k(k+1)}{2}+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (k+1)^3=k(k+1)^2+(k+1)^2 \\ \Leftrightarrow (k+1)^3=(k+1)^2(k+1) \\ \Leftrightarrow (k+1)^3 =(k+1)^3 [/TEX] Đúng
    Vậy suy ra điều phải chứng minh.



    Vậy nhé :).Nếu chưa hiểu phần nào thì hỏi lại nhé Dung, chúc em học tốt .
     
  8. 816554

    816554 Guest

    chùi ui, chắc hồi xưa mấy anh chị học khác chứ em học lớp 7 mà đã bít phép quy nạp đâu, nếu đc các anh chị giảng cho em nha!!!!!!
     
  9. pedung94

    pedung94 Guest

    Quy nạp thì mình cũng hong đc học đâu nhưng mà nhìn cách giải của nhìu bài thì biết đc cách làm của 1 bài như thế nào. Chẳng hạn bài này:

    CMR với mọi số a ta đều có:
    [tex]\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+.......+\sqrt{a^2}}}[/tex]\leq /a/ +1
    vế trái có n dấu căn
    Giải:
    Ký hiệu vế trái của (1) là [tex] P_n[/tex]
    Với n=1 , ta có [tex]\sqrt[2]{a^2}[/tex]= /a/ \leq / a/+1, BĐT đúng.
    Giả sử mệnh đề đúg với n=k, tức là
    [tex] P_k [/tex]\leq /a/+1,
    ta sẽ cm nó đúng với n=k+1. Thật vậy theo Gt quy nạp làm trội ta có
    [tex]p_k_+_1=\sqrt[2]{a^2+P_k}[/tex]\leq[tex]\sqrt[2]{a^2+/a /+1}[/tex]\leq[tex]\sqrt[2]{a^2+2/a/ +1}=\sqrt[2]{(/a/ +1)^2}[/tex]. BĐT đc cm

    trong bài này chỗ /a/+1 là trị tuyệt đối của a +1

    Mong là đọc xong bài này bạn hỉu đc phép quy nạp :p:p:D:D
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng một 2009
  10. nghiemhuu

    nghiemhuu Guest

    anh Kachia_17 ơi, anh thử làm bài xem nha
    CM : a^a > 0,5 với mọi số thực dương a
    em cám ơn trước
    chú ý ai làm cũng dc
    làm xong sớm càng tốt
    hj
     
  11. toxuanhieu

    toxuanhieu Guest

    Dùng quy nạp nha:
    nếu a=1 thì (1) trở thành: 1>0,5.
    \Rightarrow (1)đúng với a=1.
    giả sử (1) đúng với a=k(k>0, k nguyên), tức là:
    [TEX]k^k[/TEX]>0,5.
    \Rightarrow [TEX](k+1)^k[/TEX]> 0,5(k nguyên dương )
    \Rightarrow[TEX](k+1)^(k+1)[/TEX]>0,5.
    do đó (1) cũng đúng với a=k+1.
    vậy [TEX]a^a[/TEX]>0,5 \forall a nguyên dương.
     
  12. kachia_17

    kachia_17 Guest

    Bài này không dùng qui nạp được em ạ ( [tex]a\in R[/tex]), em lên đọc lại lý thuyết về phương pháp quy nạp nhé.

    Bài toán này có nhiều cách giải : dùng bất đẳng thức Becnuli , dùng Cauchy cũng ra và còn một cách nữa đó là dùng hàm số .Ba cách này đều rất khó hoặc chưa hiểu được đối với các em ở bậc THCS , do vậy anh không đề cập tới ở đây.Nếu em nào muốn tìm hiểu thì vui lòng lên Box Trung học phổ thông nhé :)
     
  13. toxuanhieu

    toxuanhieu Guest

    em ko hiểu tại sao ko dùng quy nạp được cách giải của em đâu có sai
     
  14. kachia_17

    kachia_17 Guest

    Em đọc lại phần qui nạp chưa nào :) Anh không rõ em học lớp mấy rồi? Cứ post bài lên đây, chốc anh del sau ?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY