[Toán 12] Ôn tập

[quang1234554321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Các bạn giải thế nào về bài này :

.cho [TEX]x;y>0[/TEX] và [TEX]x+y \leq 1[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX]P= \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy [/TEX]

2.Có bao nhiêu cách giải cho bài đơn giản sau :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX] Q= \frac{x^2-1}{x^2+1} [/TEX]

 

[eternal_fire]

2.Có bao nhiêu cách giải cho bài đơn giản sau :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX] Q= \frac{x^2-1}{x^2+1} [/TEX]

C1: [TEX]Q=1-\frac{2}{x^2+1} \leq -1[/TEX] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
C2:[TEX](1-Q).x^2=1+Q[/TEX](pt trên có nghiệm với mọi x)
Dễ thấy [TEX]1-Q\geq 0 \to 1+Q\geq 0 \to Q\geq -1[/TEX]

 

[quang1234554321]

C1: [TEX]Q=1- \frac{2}{x^2+1} \leq -1[/TEX] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0

Sai rồi kìa , phải biện luận thế này : Để [TEX]Q_{min} [/TEX] thì [TEX] \frac{2}{x^2+1}max[/TEX] [TEX] \Rightarrow (x^2+1 )min ( =1)[/TEX] . Vậy [TEX]Q_{min}=-1[/TEX] khi [TEX]x=0[/TEX]

Bài này đơn giản , quan trọng là tìm được bao nhiêu cách làm , Các bạn post cách làm của mình lên xem nhé

 

[eternal_fire]

Nhầm chút thôi mà bạn

 

[quang1234554321]

C2:[TEX](1-Q).x^2=1+Q[/TEX](pt trên có nghiệm với mọi x)
Dễ thấy [TEX]1-Q\geq 0 \to 1+Q\geq 0 \to Q\geq -1[/TEX]

nên làm như sau :
[TEX] Q= \frac{x^2+1}{x^2-1}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow (Q-1)x^2+Q+1=0[/TEX]
[TEX] \Delta = 1-Q^2 [/TEX] .

Để PT có nghiệm x thì [TEX]\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 1 \geq Q^2 \Leftrightarrow -1 \leq Q \leq 1[/TEX] . Suy ra [TEX] Q min = -1 [/TEX] . Thay vào tìm ->[TEX]x=0[/TEX]

Cậu xem còn cách nào nữa nhé . Một bài đơn giản nhưng có nhiều cách làm . ta nên tìm nhiều cách để vận dụng cho bài khó

 

[eternal_fire]

1.Các bạn giải thế nào về bài này :

.cho [TEX]x;y>0[/TEX] và [TEX]x+y \leq 1[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX]P= \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy [/TEX]

Áp dụng bu-nhi ta có
[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{(x+y)^2}\geq 4[/TEX]
Cô-si ta có
[TEX]4xy+\frac{1}{4xy}\geq 2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4xy}\geq \frac{1}{(x+y)^2}\geq 1[/TEX]
Cộng theo vế suy ra
[TEX]P\geq 7[/TEX]Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[quang1234554321]

Áp dụng bu-nhi ta có
[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{(x+y)^2}\geq 4[/TEX]

Chỗ này bạn áp dụng bu-nhi kiểu gì thế , có vẻ như sai

Áp dụng BĐT này cho dễ hiểu : [TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} [/TEX]<cái này là bu-nhi thôi mà,nhân chéo lên sẽ thấy>

[TEX] \Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2} [/TEX]

p/s : Xem bài 2 có thể giải bằng cách nào nữa nhé

 

[quang1234554321]

1.Các bạn giải thế nào về bài này :

.cho [TEX]x;y>0[/TEX] và [TEX]x+y \leq 1[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX]P= \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy [/TEX]

2.Có bao nhiêu cách giải cho bài đơn giản sau :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

[TEX] Q= \frac{x^2-1}{x^2+1} [/TEX]

Bài 2 còn phương pháp khảo sát hàm số nữa .

Các bạn ai còn phương pháp nào thì post lên nhé !

 

[ctsp_a1k40sp]

Hai bài thi đại học ( ko dùng tới bdt nào quá côsi và bunhiaa)
1
[TEX]a,b,c>0 a+b+c=\frac{3}{2}[/TEX]
Tìm min của
[TEX]\sum \frac{a^2}{a+1}[/TEX]
2
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^3+b^3+c^3 -3abc \geq 4(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Hai bài thi đại học ( ko dùng tới bdt nào quá côsi và bunhiaa)
1
[TEX]a,b,c>0 a+b+c=\frac{3}{2}[/TEX]
Tìm min của
[TEX]\sum \frac{a^2}{a+1}[/TEX]

Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cho 2 số dương ta có :
[TEX]\frac{a^2}{a+1}+\frac{a+1}{9}\ge \frac{2}{3}a[/TEX]
[TEX]\frac{b^2}{b+1}+\frac{b+1}{9}\ge \frac{2}{3}b[/TEX]
[TEX]\frac{c^2}{c+1}+\frac{c+1}{9}\ge \frac{2}{3}c[/TEX]
___________________
Cọng vế theo vế ta được .
[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}+\frac{\sum_{cyclic}^{a,b,c}\(a+1\)}{9}\ge \frac{2}{3}\sum_{cyclic}^{a,b,c}a[/TEX] [TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{2} \ge 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}\ge \frac{1}{2}[/TEX] Dấu bằng xãy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{2}[/TEX]
_____________________________________________________________________
khanhsy

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng lúc đó
[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}[/TEX]%%-%%-%%-
_______
khanhsy

 

[ctsp_a1k40sp]

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng lúc đó
[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}[/TEX]%%-%%-%%-
_______
khanhsy

Ta có
[TEX](b-c)^2.(b+c) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4(b^3+c^3) \geq (b+c)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{b^3+c^3} \geq \frac{b+c}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}} \leq {\sqrt[3]{4}} \frac{a}{b+c} <{\sqrt[3]{4}}. \frac{2a}{b+c}[/TEX]
làm 2bdt còn lại tương tự cộng lại ta có

[TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

Hai bài thi đại học ( ko dùng tới bdt nào quá côsi và bunhiaa)

2
[TEX]a,b,c>0[/TEX]
chứng minh
[TEX]a^3+b^3+c^3 -3abc \geq 4(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]

Bài 1 đã làm, còn lại bài này
post tiếp 1 bài nữa
trích từ đề thi thử đại học lần 1 vào tháng 12 năm ngoái của trường mình:
cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh
[TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})[/TEX]

 

[eternal_fire]

B
trích từ đề thi thử đại học lần 1 vào tháng 12 năm ngoái của trường mình:
cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh
[TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})[/TEX]

đpcm[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+[/TEX]
[TEX]\frac{a}{2c}+\frac{b}{2a}+\frac{c}{2b}\geq \frac{3}{2}(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{b}{a}\geq 3\frac{a}{b}[/TEX]
tương tự...