[Toán 12] Ôn tập

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi quang1234554321, 17 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 1,219

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1.Các bạn giải thế nào về bài này :

    .cho [TEX]x;y>0[/TEX] và [TEX]x+y \leq 1[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

    [TEX]P= \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy [/TEX]

    2.Có bao nhiêu cách giải cho bài đơn giản sau :

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

    [TEX] Q= \frac{x^2-1}{x^2+1} [/TEX]
     
  2. eternal_fire

    eternal_fire Guest



    C1: [TEX]Q=1-\frac{2}{x^2+1} \leq -1[/TEX] Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=0
    C2:[TEX](1-Q).x^2=1+Q[/TEX](pt trên có nghiệm với mọi x)
    Dễ thấy [TEX]1-Q\geq 0 \to 1+Q\geq 0 \to Q\geq -1[/TEX]
     
  3. Sai rồi kìa , phải biện luận thế này : Để [TEX]Q_{min} [/TEX] thì [TEX] \frac{2}{x^2+1}max[/TEX] [TEX] \Rightarrow (x^2+1 )min ( =1)[/TEX] . Vậy [TEX]Q_{min}=-1[/TEX] khi [TEX]x=0[/TEX]

    Bài này đơn giản , quan trọng là tìm được bao nhiêu cách làm , Các bạn post cách làm của mình lên xem nhé
     
  4. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Nhầm chút thôi mà bạn :) :)
     
  5. nên làm như sau :
    [TEX] Q= \frac{x^2+1}{x^2-1}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow (Q-1)x^2+Q+1=0[/TEX]
    [TEX] \Delta = 1-Q^2 [/TEX] .

    Để PT có nghiệm x thì [TEX]\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 1 \geq Q^2 \Leftrightarrow -1 \leq Q \leq 1[/TEX] . Suy ra [TEX] Q min = -1 [/TEX] . Thay vào tìm ->[TEX]x=0[/TEX]

    Cậu xem còn cách nào nữa nhé . Một bài đơn giản nhưng có nhiều cách làm . ta nên tìm nhiều cách để vận dụng cho bài khó
     
  6. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Áp dụng bu-nhi ta có
    [TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{(1+1)^2}{(x+y)^2}\geq 4[/TEX]
    Cô-si ta có
    [TEX]4xy+\frac{1}{4xy}\geq 2[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{4xy}\geq \frac{1}{(x+y)^2}\geq 1[/TEX]
    Cộng theo vế suy ra
    [TEX]P\geq 7[/TEX]Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
     
  7. Chỗ này bạn áp dụng bu-nhi kiểu gì thế , có vẻ như sai

    Áp dụng BĐT này cho dễ hiểu : [TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b} [/TEX]<cái này là bu-nhi thôi mà,nhân chéo lên sẽ thấy>

    [TEX] \Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2} [/TEX]

    p/s : Xem bài 2 có thể giải bằng cách nào nữa nhé
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười hai 2008
  8. Bài 2 còn phương pháp khảo sát hàm số nữa .

    Các bạn ai còn phương pháp nào thì post lên nhé !
     
  9. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Hai bài thi đại học ( ko dùng tới bdt nào quá côsi và bunhiaa)
    1
    [TEX]a,b,c>0 a+b+c=\frac{3}{2}[/TEX]
    Tìm min của
    [TEX]\sum \frac{a^2}{a+1}[/TEX]
    2
    [TEX]a,b,c>0[/TEX]
    chứng minh
    [TEX]a^3+b^3+c^3 -3abc \geq 4(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
     
  10. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cho 2 số dương ta có :
    [TEX]\frac{a^2}{a+1}+\frac{a+1}{9}\ge \frac{2}{3}a[/TEX]
    [TEX]\frac{b^2}{b+1}+\frac{b+1}{9}\ge \frac{2}{3}b[/TEX]
    [TEX]\frac{c^2}{c+1}+\frac{c+1}{9}\ge \frac{2}{3}c[/TEX]
    ___________________
    Cọng vế theo vế ta được .
    [TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}+\frac{\sum_{cyclic}^{a,b,c}\(a+1\)}{9}\ge \frac{2}{3}\sum_{cyclic}^{a,b,c}a[/TEX] [TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{2} \ge 1[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a^2}{a+1}\ge \frac{1}{2}[/TEX] Dấu bằng xãy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{2}[/TEX]
    _____________________________________________________________________
    khanhsy:)
     
  11. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng lúc đó
    [TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}[/TEX]%%-%%-%%-
    _______
    khanhsy
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2008
  12. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Ta có
    [TEX](b-c)^2.(b+c) \geq 0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 4(b^3+c^3) \geq (b+c)^3[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{b^3+c^3} \geq \frac{b+c}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}} \leq {\sqrt[3]{4}} \frac{a}{b+c} <{\sqrt[3]{4}}. \frac{2a}{b+c}[/TEX]
    làm 2bdt còn lại tương tự cộng lại ta có

    [TEX]\sum_{cyclic}^{a,b,c}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}[/TEX]
     
  13. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Bài 1 đã làm, còn lại bài này
    post tiếp 1 bài nữa
    trích từ đề thi thử đại học lần 1 vào tháng 12 năm ngoái của trường mình:
    cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] chứng minh
    [TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})[/TEX]
     
  14. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    đpcm[TEX]\Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+[/TEX]
    [TEX]\frac{a}{2c}+\frac{b}{2a}+\frac{c}{2b}\geq \frac{3}{2}(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})[/TEX]

    Ta có [TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{b}{a}\geq 3\frac{a}{b}[/TEX]
    tương tự...
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->