[toán 11] đề KT trong 40ph

[xilaxilo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CM
[TEX](n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7

2/ cho cấp số cộng (Un) tìm U1 và d biết

[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]

và [TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]

3/ 4 số lập thành CSC. nếu theo thứ tự đó bớt đi 2,6,7,2 ở 4 số đó thì theo thứ tự đó dc 1 CSN. tìm CSC đó

4/ tính tổng
a/ [TEX]S= 1+2.2+3.2^2+ ... + 100.2^99[/TEX]

b/ [TEX]S=7+77+777+ ... + 77..77[/TEX] ( 77..77: có n chữ số 7)

còn 2 đề nữa nhưng Xi ko xin dc (đề này dễ nhất đó, làm thử đi, cho XI bit kq lun vì Xi chưa so ds vs ai hết >->->-))

 

[mcdat]

1/ CM
[TEX](n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7

2/ tìm U1 và d biết
[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]
và [TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]

3/ 4 số lập thành CSC. nếu theo thứ tự đó bớt đi 2,6,7,2 ở 4 số đó thì theo thứ tự đó dc 1 CSN. tìm CSC đó

4/ tính tổng
[TEX]S= 1+2.2+3.2^2+ ... + 100.2^{99}[/TEX]

còn 2 đề nữa nhưng Xi ko xin dc (đề này dễ nhất đó, làm thử đi, cho XI bit kq lun vì Xi chưa so ds vs ai hết >->->-))

1: [TEX]A=n^7-n = n(n^6-1) = n(n^3-1)(n^3+1) = n(n-1)(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)[/TEX]

Dễ thấy nếu [TEX]n=BS7, \ n=BS7\pm \ 1[/TEX] thì A chia hết cho 7

* Nếu [TEX]n= BS7 \pm \ 2, \ n=BS7 \pm \ 3[/TEX], thay vào [TEX](n^2-n+1)(n^2+n+1)[/TEX], ta sẽ thu được tích này chia hết cho 7

2: Đây là CSC hay CSN vậy

3: kHÓ QUÁ

[TEX]4: \ S= 1+2.2+3.2^2+ ... + 100.2^{99} \ (1) \\ 2S = 2+2.2^2+3.2^3+....+99.2^{99}+100.2^{100} \ (2) [/TEX]

Lấy (2) trừ (1) ta được:

[TEX]S=100.2^{100}-(1+2+2^2+2^3+....+2^{99}) \\ = 100.2^{100}-(2^{100}-1) \\ = 99.2^{100}+1[/TEX]

 

[xilaxilo]

bài 2 là hệ nhưng mình ko bit viết dấu nên thay = từ "và"

bài 4 có 2 ý, tớ bổ sung oy

bài 3 dc 3 điểm đó, đừng bỏ qua

bài 1 tớ làm theo cách khác, CM theo quy nạp

 

[zero_flyer]

1/ CM
[TEX](n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7

2/ cho cấp số cộng (Un) tìm U1 và d biết

[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]

và [TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]

3/ 4 số lập thành CSC. nếu theo thứ tự đó bớt đi 2,6,7,2 ở 4 số đó thì theo thứ tự đó dc 1 CSN. tìm CSC đó

4/ tính tổng
a/ [TEX]S= 1+2.2+3.2^2+ ... + 100.2^99[/TEX]

b/ [TEX]S=7+77+777+ ... + 77..77[/TEX] ( 77..77: có n chữ số 7)

còn 2 đề nữa nhưng Xi ko xin dc (đề này dễ nhất đó, làm thử đi, cho XI bit kq lun vì Xi chưa so ds vs ai hết >->->-))

bài 1 tớ cũng làm theo quy nạp, đang học quy nạp thì nên làm quy nạp mặc dù nó hok hay bằng cách kia:
giả sử ta có [tex] (n^7-n)[/tex] chia hết cho 7
cần chứng minh [tex] (n+1)^7-(n+1)[/tex] chia hết cho 7
dùng nhị thức new ton là được thôi, chú ý là [tex] (n^7-n)[/tex] chia hết cho 7

 

[zero_flyer]

1/ CM
[TEX](n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7

2/ cho cấp số cộng (Un) tìm U1 và d biết

[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]

và [TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]

3/ 4 số lập thành CSC. nếu theo thứ tự đó bớt đi 2,6,7,2 ở 4 số đó thì theo thứ tự đó dc 1 CSN. tìm CSC đó

4/ tính tổng
a/ [TEX]S= 1+2.2+3.2^2+ ... + 100.2^99[/TEX]

b/ [TEX]S=7+77+777+ ... + 77..77[/TEX] ( 77..77: có n chữ số 7)

còn 2 đề nữa nhưng Xi ko xin dc (đề này dễ nhất đó, làm thử đi, cho XI bit kq lun vì Xi chưa so ds vs ai hết >->->-))

bài 2
[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]
[tex]<=> U_1+10d=30[/tex]
ta lại có
[TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]
[tex](U_1+3d)^2+(U_1+11d)^2=1170[/tex]
từ đó ta có:
[tex] U_1=0;d=3[/tex] hoặc [tex]U_1=-12;d=4.2[/tex]
vái trời đừng sai, nghi quá

 

[quynhdihoc]

1/ CM
[TEX](n^7-n)[/TEX] chia hết cho 7

2/ cho cấp số cộng (Un) tìm U1 và d biết

[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX]

và [TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX]

[TEX]U_7+ U_{15}=60[/TEX] <--> 2.[TEX]U_4[/TEX] +14d = 60
[TEX]U_4^2+U_{12}^2=1170[/TEX] <--> [TEX](U_4)^2[/TEX] + 32d^2 + 8d = 585

Giải 2 pt trên dc d nhưng mà d lẻ quá XI oi

 

[xilaxilo]

tớ làm bài 3 ra d=7, U1=5

cách làm của tớ thế này

các bạn tham khảo naz

lập hệ 4 PT sau

[TEX]U_1+U_3=2U_2[/TEX]

[TEX]U_2+U_4=2U_3[/TEX]

[TEX](U_1-2)(U_3-7)=(U_2+6)^2[/TEX]

[TEX](U_2-6)(U_4-2)=(U_7)^2[/TEX]

 

[hailuaxanh1992]

bài 2 có cách khác nè

u(7)+u(15)=60
u(4)^2+u(12)^2=1170
u(11)=30=u(8)+3d (1)
<=>
[u(8)-4d]^2+[u(8)+4d]^2=1170 (2)
(2)<=> 2*u(8)^2 + 32d^2=1170
thay (1) vào ta có pt: 50d^2-360d+630=0
d=3(nhận)
d=4.2(loại)
Vậy d=3,u(1)=0
tui ko biết gõ kí tự sr nhiều

 

[tiendung2992]

Tớ làm bài 4b chút nhé !

[TEX]S=\frac{7}{9}(9 + 99 + 999 +....+99..99)[/TEX]

[TEX]=\frac{7}{9}(10-1 + 10^2-1 + 10^3-1 +...+10^n -1 )[/TEX]

[TEX]=\frac{7}{9}(10 + 10^2 +10^3 +...+10^n - n )[/TEX]

Đến đây chắc ai cũng giải ra rồi nhỉ ? Xin nhường lại cho các bạn viết tiếp ! Kiến thức căn bản thôi mà !