Toán 9 Chứng minh BĐT

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e với ạ

Cho các số thực dương [imath]a;b;c[/imath] thỏa mãn: [imath]abc =1[/imath]
CMR: [imath]\dfrac{2}{ab + bc + ca} - \dfrac{1}{a + b + c} \le \dfrac{1}{3}[/imath]

 

[chi254]

mn giúp e với ạ

Cho các số thực dương [imath]a;b;c[/imath] thỏa mãn: [imath]abc =1[/imath]
CMR: [imath]\dfrac{2}{ab + bc + ca} - \dfrac{1}{a + b + c} \le \dfrac{1}{3}[/imath]

truong2008


BĐT [imath]\iff \dfrac{1}{a + b + c} + \dfrac{1}{3} \ge \dfrac{2}{ab + bc + ca}[/imath]

[imath]VT \ge 2\dfrac{1}{\sqrt{3(a+b+c)}} = \dfrac{2}{\sqrt{3abc(a+b+c)}}[/imath]

Áp dụng BĐT: [imath](x+ y+z)^2 \ge 3(xy + yz + zx)[/imath]
Ta có: [imath](ab+ bc+ca)^2 \ge 3(ab^2c + abc^2 + a^2bc) = 3abc(a+b+c)[/imath] [imath]\iff \sqrt{3abc(a+b+c)} \le ab + bc + ca[/imath]

Suy ra: [imath]VT \ge \dfrac{2}{ab + bc + ca}[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức