Toán 9 tìm min

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [imath]a;b;c \geq 0[/imath] và [imath]a+b+c=1[/imath] tìm min [imath]P= \sqrt[]{b+c} + \sqrt[]{a+c} + \sqrt[]{a+b}[/imath]

 

[kido2006]

[imath]P^2=2(a+b+c)+2\sum \sqrt{(a+b)(a+c)}\geq 2(a+b+c)+2\sum \sqrt{(a+\sqrt{bc})^2}=4(a+b+c)+2\sum \sqrt{bc}\geq 4(a+b+c)=4[/imath]
[imath]\Rightarrow P\geq 2[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi 1 số bằng 1 , 2 số bằng 0

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[2712-0-3]

cho [imath]a;b;c \geq 0[/imath] và [imath]a+b+c=1[/imath] tìm min [imath]P= \sqrt[]{b+c} + \sqrt[]{a+c} + \sqrt[]{a+b}[/imath]

lynoxDo [imath]a,b,c\geq 0 ; a+b+c=1 \Rightarrow 0\leq a+b ,b+c,c+a \leq 1 \Rightarrow \sqrt{a+b} \geq a+b[/imath]
Tương tự, ta có:[imath]P \geq 2(a+b+c)=2[/imath]
Dấu = xảy ra khi 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức