Toán 9 tìm gtln

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [imath]0 \leq x,y,z \leq 1[/imath] và [imath]x+y+z= \frac{3}{2}[/imath]
tìm GTLN [imath]P=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/imath]

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử [imath]x \leq y \leq z[/imath]. Khi đó [imath]3z \geq x+y+z=\dfrac{3}{2} \Rightarrow 1 \geq z \geq \dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P=x^2+y^2+z^2 \leq (x+y)^2+z^2=(\dfrac{3}{2}-z)^2+z^2=2z^2-3z+\dfrac{9}{4}=2(z-\dfrac{1}{2})(z-1)+\dfrac{5}{4} \leq \dfrac{5}{4}[/imath]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [imath]x=0,y=\dfrac{1}{2},z=1[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[lynox]

Không mất tính tổng quát giả sử [imath]x \leq y \leq z[/imath]. Khi đó [imath]3z \geq x+y+z=\dfrac{3}{2} \Rightarrow 1 \geq z \geq \dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P=x^2+y^2+z^2 \leq (x+y)^2+z^2=(\dfrac{3}{2}-z)^2+z^2=2z^2-3z+\dfrac{9}{4}=2(z-\dfrac{1}{2})(z-1)+\dfrac{5}{4} \leq \dfrac{5}{4}[/imath]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [imath]x=0,y=\dfrac{1}{2},z=1[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

7 1 2 5ý tưởng lm bài của bn là j ạ?