Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số x,y thỏa mãn x+y=2. Chứng minh rằng [imath]x^2+y^2≤x^4+y^4[/imath]

 

[2712-0-3]

Cho 2 số x,y thỏa mãn x+y=2. Chứng minh rằng [imath]x^2+y^2≤x^4+y^4[/imath]

Thi ThanhÁp dụng bất đẳng thức A-G ta có:
[imath]x^4 + 1 \geq 2x^2 = x^2 + x^2[/imath]
[imath]x^2 +1 \geq 2x[/imath]
[imath]\Rightarrow x^4 \geq x^2 +2x -2[/imath]
Tương tự suy ra [imath]x^4 +y^4 \geq x^2 + y^2 + 2(x+y-2) = x^2+y^2[/imath]

Dấu = xảy ra khi [imath]x=y=1[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức