Toán 12 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số

[Trâm Lê]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau
a) y = [imath]\frac{x-2}{x+2}[/imath]

b) y = [imath]\frac{-x^2\\-2x+3}{x+1}[/imath]

c) y = [imath]x-\frac{2}{x}[/imath]

d) y = [imath]\sqrt{4-x^2\\}[/imath]

 

[2712-0-3]

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau
a) y = [imath]\frac{x-2}{x+2}[/imath]

b) y = [imath]\frac{-x^2\\-2x+3}{x+1}[/imath]

c) y = [imath]x-\frac{2}{x}[/imath]

d) y = [imath]\sqrt{4-x^2\\}[/imath]

Trâm Lêa) TXĐ: [imath]S = \mathbb{R}[/imath] \ [imath]{-2}[/imath]
[imath]y' = \dfrac{4}{(x+2)^2} > 0[/imath] nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty ; -2)[/imath] và [imath](-2;+\infty)[/imath]

b) TXĐ: [imath]S = \mathbb{R}[/imath] \ [imath]{-1}[/imath]
[imath]y' = \dfrac{(-2x-2)(x+1) - (-x^2-2x+3)}{(x+1)^2} = \dfrac{-x^2-2x-5}{(x+1)^2} = \dfrac{-(x+1)^2 -4}{(x+1)^2} <0[/imath]
nên [imath]y[/imath] nghịch biến trên [imath](-\infty ; -1)[/imath] và [imath](-1;+\infty)[/imath]

c) ĐKXĐ: [imath]x\ne 0[/imath]
[imath]y' = 1 + \dfrac{2}{x^2} > 0[/imath] nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty ; 0)[/imath] và [imath](0;+\infty)[/imath]

d) ĐKXĐ: [imath]-2 \leq x \leq 2[/imath]
[imath]y' = \dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}[/imath]
Nếu [imath]x\in [-2;0] \Rightarrow y' \leq 0[/imath] , dấu = xảy ra tại [imath]x=0[/imath]
Nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath][-2;0][/imath]
Nếu [imath]x\in (0;2] \Rightarrow y' < 0[/imath]
Nên [imath]y[/imath] nghịch biến trên [imath](0;2][/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại Đạo hàm của hàm số

 

[Rau muống xào]

a) TXĐ: [imath]S = \mathbb{R}[/imath] \ [imath]{-2}[/imath]
[imath]y' = \dfrac{4}{(x+2)^2} > 0[/imath] nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty ; -2)[/imath] và [imath](-2;+\infty)[/imath]

b) TXĐ: [imath]S = \mathbb{R}[/imath] \ [imath]{-1}[/imath]
[imath]y' = \dfrac{(-2x-2)(x+1) - (-x^2-2x+3)}{(x+1)^2} = \dfrac{-x^2-2x-5}{(x+1)^2} = \dfrac{-(x+1)^2 -4}{(x+1)^2} <0[/imath]
nên [imath]y[/imath] nghịch biến trên [imath](-\infty ; -1)[/imath] và [imath](-1;+\infty)[/imath]

c) ĐKXĐ: [imath]x\ne 0[/imath]
[imath]y' = 1 + \dfrac{2}{x^2} > 0[/imath] nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](-\infty ; 0)[/imath] và [imath](0;+\infty)[/imath]

d) ĐKXĐ: [imath]-2 \leq x \leq 2[/imath]
[imath]y' = \dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}[/imath]
Nếu [imath]x\in [-2;0] \Rightarrow y' \leq 0[/imath] , dấu = xảy ra tại [imath]x=0[/imath]
Nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath][-2;0][/imath]
Nếu [imath]x\in (0;2] \Rightarrow y' < 0[/imath]
Nên [imath]y[/imath] đồng biến trên [imath](0;2][/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại Đạo hàm của hàm số

HT2k02(Re-kido)[imath]y'\leq 0[/imath] thì nó nghịch biến chứ và tại sao lại không được đồng biến trên [imath][0,2][/imath] mà phải là [imath](0,2][/imath]