Toán 8 Cho x,y,z không âm, $x+y+z=1$. CM $xy+xz\le \frac14$

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e bài 19 ; 20 vs ak

19. Cho [imath]x, y, z \geq 0[/imath] thỏa mãn [imath]x+y+z=1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]x y+x z \leq \dfrac{1}{4}[/imath].

20. Cho các số thực [imath]a, b[/imath] thỏa mãn [imath]a>b[/imath] vì [imath]a b=2[/imath]. Chứng minh [imath]P=\dfrac{a^{2}+b^{2}-3}{a-b} \geq 2 .[/imath]

 

[Alice_www]

mn giúp e bài 19 ; 20 vs ak
View attachment 207082

Blacklead Gladys
19. Ta có: [imath]ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow xy+xz=x(y+z)\le \dfrac{(x+y+z)^2}{4}=\dfrac14[/imath]
20.
[imath]P=\dfrac{a^2+b^2-3}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+1}{a-b}=a-b+\dfrac{1}{a-b}\ge 2\sqrt{(a-b)\dfrac{1}{a-b}}=2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức