Toán 10 Tính giá trị tích vô hướng

[Di Quân 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] đều cạnh [imath]3a[/imath]. Lấy các điểm [imath]M,N[/imath] lần lượt nằm trên cạnh [imath]BC,CA[/imath] sao cho [imath]BM=a,CN=2a[/imath]
a) Tìm giá trị của tích vô hướng [imath]\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}[/imath] theo a.
b) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho [imath]AM \perp PN[/imath]. Tính độ dài [imath]PN[/imath] theo [imath]a[/imath].

@Mộc Nhãn @iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254 @Timeless time

 

[Alice_www]

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] đều cạnh [imath]3a[/imath]. Lấy các điểm [imath]M,N[/imath] lần lượt nằm trên cạnh [imath]BC,CA[/imath] sao cho [imath]BM=a,CN=2a[/imath]
a) Tìm giá trị của tích vô hướng [imath]\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}[/imath] theo a.
b) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho [imath]AM \perp PN[/imath]. Tính độ dài [imath]PN[/imath] theo [imath]a[/imath].

@Mộc Nhãn @iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254 @Timeless time

Di Quân 2k6
a) [imath]\overrightarrow{AM}\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}).\overrightarrow{BC}[/imath]
[imath]=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\dfrac13BC^2[/imath]
[imath]=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+\dfrac13BC^2=-\cos 60^\circ |BA||BC|+3a^2=\dfrac{-3}2a^2[/imath]

b) Đặt [imath]AP=x[/imath]
[imath]\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AP}=\dfrac13\overrightarrow{AC}-\dfrac{x}{3a}\overrightarrow{AB}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac13(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AC}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}[/imath]

[imath]\Rightarrow (\dfrac13\overrightarrow{AC}-\dfrac{x}{3a}\overrightarrow{AB}).(\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AC})=0[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2-2ax+(\dfrac29-\dfrac{x}{9a})\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}=0[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2-2ax+(\dfrac29-\dfrac{x}{9a})\dfrac92a^2=0[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2-2ax+a^2-\dfrac{ax}{2}=0[/imath]
[imath]\Rightarrow x=\dfrac45a[/imath]
[imath]PN^2=AP^2+AN^2-2AP.AN.\cos \widehat{PAN}[/imath]
[imath]\Rightarrow PN=\dfrac{\sqrt{21}}{5}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Trọn bộ kiến thức học tốt]