Toán 10 Tìm $m$ để $|x-1|=\sqrt{|2x-m|}$ có 4 nghiệm phân biệt

[haeki1212hanhvi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $m$ để phương trình
a. $|x-1|=\sqrt{|2x-m|}$ có 4 nghiệm phân biệt
b. $4+m\sqrt{2+x}=2\Big(x+m\sqrt{2-x}\Big)+\sqrt{4-x^2}$ có 2 nghiệm phân biệt


Mọi người chỉ em cách làm với ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

a) [TEX]|x-1|=\sqrt{|2x-m|} \Leftrightarrow (x-1)^2=|2x-m| \Leftrightarrow (x-1)^2=2x-m \vee (x-1)^2=m-2x \Leftrightarrow m=-x^2+4x-1(1) \vee m=x^2+1(2)[/TEX]
Nhận thấy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì 2 phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt và 2 phương trình không có nghiệm chung.
[TEX](1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khi [TEX]m < 3[/TEX]
[TEX](2)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khi [TEX]m>1[/TEX]
[TEX](1),(2)[/TEX] có nghiệm chung khi [TEX]-x^2+4x-1=x^2+1 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow m=2[/TEX]
Từ đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì [tex]m \in (1,3) \setminus \left \{ 2 \right \}[/tex]
b) [TEX]4+m\sqrt{2+x}=2\Big(x+m\sqrt{2-x}\Big)+\sqrt{4-x^2} \Leftrightarrow 2x-4+\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+m(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})=0 \Leftrightarrow -(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})\sqrt{2-x}+m(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})=0 \Leftrightarrow (2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})(m-\sqrt{2-x})=0[/TEX]
+ [TEX]2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x} \Leftrightarrow 4(2-x)=2+x \Leftrightarrow 5x=6 \Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}[/TEX]
Từ đó để phương trình có 2 nghiệm thì [TEX]m \neq \sqrt{2-\dfrac{6}{5}} \Leftrightarrow m \neq \dfrac{2}{\sqrt{5}}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[haeki1212hanhvi]

Mình cảm ơn

a) [TEX]|x-1|=\sqrt{|2x-m|} \Leftrightarrow (x-1)^2=|2x-m| \Leftrightarrow (x-1)^2=2x-m \vee (x-1)^2=m-2x \Leftrightarrow m=-x^2+4x-1(1) \vee m=x^2+1(2)[/TEX]
Nhận thấy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì 2 phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt và 2 phương trình không có nghiệm chung.
[TEX](1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khi [TEX]m < 3[/TEX]
[TEX](2)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khi [TEX]m>1[/TEX]
[TEX](1),(2)[/TEX] có nghiệm chung khi [TEX]-x^2+4x-1=x^2+1 \Leftrightarrow x=1 \Rightarrow m=2[/TEX]
Từ đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì [tex]m \in (1,3) \setminus \left \{ 2 \right \}[/tex]
b) [TEX]4+m\sqrt{2+x}=2\Big(x+m\sqrt{2-x}\Big)+\sqrt{4-x^2} \Leftrightarrow 2x-4+\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+m(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})=0 \Leftrightarrow -(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})\sqrt{2-x}+m(2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})=0 \Leftrightarrow (2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})(m-\sqrt{2-x})=0[/TEX]
+ [TEX]2\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}=0 \Leftrightarrow 2\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x} \Leftrightarrow 4(2-x)=2+x \Leftrightarrow 5x=6 \Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}[/TEX]
Từ đó để phương trình có 2 nghiệm thì [TEX]m \neq \sqrt{2-\dfrac{6}{5}} \Leftrightarrow m \neq \dfrac{2}{\sqrt{5}}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Cảm ơn nhiều lắm ạ.