Toán 11 Cho tứ giác $ABCD$ có $A,B,D$ cố định và $C$ là điểm di động sao cho $BC = 6a$ không đổi

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có A,B,D cố định và C là điểm di động sao cho BC = 6a không đổi. G là trọng tâm tam giác ADC. Tập hợp G là 1 đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

 

[Tiểu Bạch Lang]

Lấy I là trọng tâm của tam giác ABD suy ra I cố định.
Lấy E là trung điểm AD
Ta có [tex]\frac{EI}{EB}=\frac{1}{3}[/tex]
Do G là trọng tâm của tam giác ACD
Suy ra [tex]\frac{EG}{EC}=\frac{1}{3}=\frac{EI}{EB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{GI}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow GI=2a[/tex] (không đổi)
Vậy G thuộc (I;2a) không đổi.
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
Ngoài ra có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha!

 

[Doan Anh]

Lấy trung điểm E của AB, trên EB lấy I sao cho 3EI=EB suy ra I cố định do A,B cố định.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
[tex]\Rightarrow 3EG=EC[/tex]
Lại có 3EI=EB
[tex]\Rightarrow \frac{EG}{EC}=\frac{EI}{EB}\Rightarrow \frac{GI}{CB}=\frac{1}{3}[/tex] (Ta lét)
[tex]\Rightarrow GI=\frac{1}{3}BC=2a[/tex] (Không đổi)
[tex]\Rightarrow G\in (I;2a)[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
Ngoài ra có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha!

BẠN ƠI, bạn nhầm rồi, G là trọng tâm của tam giác ADC. Bạn xem lại giúp mình với

 

[7 1 2 5]

Gọi I là trọng tâm của tam giác ABD.
Ta có: [TEX]\vec{IG}=\frac{1}{3}(\vec{IA}+\vec{IC}+\vec{ID})=\frac{1}{3}(\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{ID}+\vec{BC})=\frac{1}{3}\vec{BC}[/TEX](vì I là trọng tâm tam giác ABD [TEX]\Rightarrow \vec{IA}+\vec{IB}+\vec{ID}=\vec{0}[/TEX])
Từ đó [TEX]IG=\frac{1}{3}BC=2a[/TEX] nên quỹ tích điểm G là đường tròn tâm I bán kính [TEX]2a[/TEX].

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.