Toán 12 Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $\triangle ABC$ vuông cân ở $B$

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân ở B, [tex]AC=a\sqrt{2},SA\perp (ABC),SA=a[/tex] . Gọi G là trọng tâm của [tex]\Delta SBC[/tex], [tex]mp (\alpha )[/tex] đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
A. [tex]\frac{5a^{3}}{54}[/tex]
B. [tex]\frac{4a^{3}}{9}[/tex]
C. [tex]\frac{2a^{3}}{9}[/tex]
D. [tex]\frac{4a^{3}}{27}[/tex]
Giải chi tiết giúp mình

 

[Phan Hoàng Ngọc Ly]

[tex]\frac{SG}{SE}=\frac{2}{3} =>\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}[/tex]
ta có:
[tex]\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}[/tex]
=> [tex]\frac{V_{A.MNBC}}{V_{S.ABC}}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}[/tex]
mà [tex]V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^{3}}{6}[/tex]
nên
[tex]V_{A.MNBC}=\frac{5}{9}.\frac{a^{3}}{6}=\frac{5.a^{3}}{54}[/tex]
đáp án A nhé em
có gì không hiểu hỏi lại để được giải đáp nhé
chúc em học tốt
from: chị lily with luv

 

[Bùi Tấn Phát]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân ở B, [tex]AC=a\sqrt{2},SA\perp (ABC),SA=a[/tex] . Gọi G là trọng tâm của [tex]\Delta SBC[/tex], [tex]mp (\alpha )[/tex] đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
A. [tex]\frac{5a^{3}}{54}[/tex]
B. [tex]\frac{4a^{3}}{9}[/tex]
C. [tex]\frac{2a^{3}}{9}[/tex]
D. [tex]\frac{4a^{3}}{27}[/tex]
Giải chi tiết giúp mình

Gọi $D$ là trung điểm $BC$
Trong $mp(SBC)$ gọi đường thẳng qua $G$ song song $BC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $E,F$, suy ra $EF\subset(\alpha)$
Theo định lý Thalès $\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{SF}{SC}=\dfrac{SG}{SD}=\dfrac23$
Ta có $\dfrac{V_{S.AEF}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SE}{SB}.\dfrac{SF}{SC}=\dfrac49$
$\Rightarrow \dfrac{V}{V_{S.ABC}}=\dfrac59$
$V=\dfrac59V_{S.ABC}=\dfrac59.\dfrac{1}3a.\dfrac12a^2=\dfrac5{54}a^3$
Chọn câu $A$
Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt